Задание 2. Даны множества А={5;-8;-1;4} и В={2,-7 }. Найти прямое произведение А×В и прямое произведение В×А
Задание 2. Даны множества А={5;-8;-1;4} и В={2,-7 }. Найти прямое произведение А×В и прямое произведение В×А
Прямое произведение двух множеств, также известное как декартово произведение, является множеством всех возможных упорядоченных пар, где первый элемент пары принадлежит первому множеству, а второй элемент — второму.
Прямое произведение ( A \times B ):
У нас есть множества ( A = {5, -8, -1, 4} ) и ( B = {2, -7} ).
Прямое произведение ( A \times B ) будет множеством всех пар, где первый элемент из ( A ), а второй — из ( B ).
[ A \times B = { (5, 2), (5, -7), (-8, 2), (-8, -7), (-1, 2), (-1, -7), (4, 2), (4, -7) } ]
Таким образом, мы создаём пары, комбинируя каждый элемент из ( A ) с каждым элементом из ( B ).
Прямое произведение ( B \times A ):
Теперь найдём прямое произведение ( B \times A ), где первый элемент пары из ( B ), а второй — из ( A ).
[ B \times A = { (2, 5), (2, -8), (2, -1), (2, 4), (-7, 5), (-7, -8), (-7, -1), (-7, 4) } ]
Здесь мы создаём пары, комбинируя каждый элемент из ( B ) с каждым элементом из ( A ).
Таким образом, прямое произведение ( A \times B ) и ( B \times A ) представляют собой различные множества, так как порядок элементов в парах имеет значение.
Прямое произведение множеств А и В (обозначается как А×В) - это множество, состоящее из всех упорядоченных пар элементов, где первый элемент принадлежит множеству А, а второй элемент принадлежит множеству В.
Для множеств А={5;-8;-1;4} и B={2,-7} прямое произведение А×B будет состоять из следующих упорядоченных пар: {(5,2), (5,-7), (-8,2), (-8,-7), (-1,2), (-1,-7), (4,2), (4,-7)}
Прямое произведение В×А будет содержать все упорядоченные пары элементов, где первый элемент принадлежит множеству В, а второй элемент принадлежит множеству А. Для множеств А={5;-8;-1;4} и B={2,-7} это будет: {(2,5), (2,-8), (2,-1), (2,4), (-7,5), (-7,-8), (-7,-1), (-7,4)}
Таким образом, прямое произведение А×B содержит 8 упорядоченных пар, а прямое произведение B×A также содержит 8 упорядоченных пар, но элементы в парах расположены в обратном порядке.
