Задание 1. Верно ли утверждение? Ответ поясните. 1. У рационального потребителя предельные полезности...

1. У рационального потребителя предельные полезности всех потребляемых им товаров не обязательно равны. Предельная полезность каждого товара может различаться в зависимости от индивидуальных предпочтений потребителя.
2. Оптимальный выбор потребителя действительно соответствует точке касания кривой безразличия и бюджетной линии, так как в этой точке потребитель получает максимальную полезность при ограниченном бюджете.

3. Обратная зависимость между ценой и величиной спроса действительно называется законом спроса.

4. Кривые безразличия для товаров можно нарисовать таким образом, чтобы они имели форму кривых, выпуклых к началу координат, касающихся друг друга в точке равновесия.

5. Для решения задачи по количеству яблок и апельсинов, нужно найти оптимальное количество каждого товара, при котором предельные полезности будут равны. После этого вычислить, сколько денежных единиц будет потрачено на каждый товар.

6. Предельная полезность товара В в равновесии можно найти, сравнивая отношение цен товаров А и В с их предельными полезностями.

7. Ценовую эластичность спроса можно найти, используя формулу: $(Q2-Q1$ / $(Q2+Q1$ / 2)) / $(P2-P1$ / $(P2+P1$ / 2)). Где Q1 и P1 - изначальное количество и цена, Q2 и P2 - измененное количество и цена.

8. Для нахождения параметров рыночного равновесия до и после введения налога необходимо решить систему уравнений спроса и предложения до и после изменения. После этого определить цену и количество товара на рынке до и после налога.

Задание 1: Верно ли утверждение? Ответ поясните.

1. Утверждение: У рационального потребителя предельные полезности всех потребляемых им товаров равны.

   Это утверждение неверно. У рационального потребителя при оптимальном распределении дохода отношение предельных полезностей товаров к их ценам должно быть одинаковым, а не сами предельные полезности. То есть, $\frac{M{U}_1}{P_1}=\frac{M{U}_2}{P_2}=\dots =\frac{M{U}_n}{P_n}$, где MU — предельная полезность, а P — цена товара.

2. Утверждение: Оптимальный выбор потребителя соответствует точке касания кривой безразличия и бюджетной линии.

   Это утверждение верно. Оптимальный выбор потребителя достигается в точке касания кривой безразличия и бюджетной линии, где предельная норма замещения $MRS$ между двумя товарами равна отношению их цен.

3. Утверждение: Обратная зависимость между ценой и величиной спроса называется законом спроса.

   Это утверждение верно. Закон спроса гласит, что при прочих равных условиях, с увеличением цены товара спрос на него уменьшается, и наоборот.

Задание 2: Нарисуйте кривые безразличия для следующих товаров: Ось х – сотовый телефон, Ось у – sim-карта

Для товаров, которые используются вместе $сотовыйтелефониsim-карта$, кривые безразличия будут выглядеть как прямые линии, выходящие из начала координат под углом 45 градусов. Это происходит потому, что для потребителя важно иметь и телефон, и sim-карту в определенных пропорциях.

Задание 3: Решите задачу

Предельная полезность яблок: $M{U}_{Я}=100-4Q_{Я}$

Предельная полезность апельсинов: $M{U}_{А}=50-5Q_{А}$

Цена яблока: 2 ден. ед.

Цена апельсина: 1 ден. ед.

Общий доход: 12 ден. ед.

Для оптимального выбора:

$\frac{M{U}_{Я}}{P_{Я}}=\frac{M{U}_{А}}{P_{А}}$

$\frac{100-4Q_{Я}}{2}=\frac{50-5Q_{А}}{1}$

$\frac{100-4Q_{Я}}{2}=50-5Q_{А}$

$50-2Q_{Я}=50-5Q_{А}$

$2Q_{Я}=5Q_{А}$

$Q_{Я}=\frac{5}{2}{Q}_{А}$

Также учтем бюджетное ограничение:

$2Q_{Я}+Q_{А}=12$

Подставим $Q_{Я}=\frac{5}{2}{Q}_{А}$ в бюджетное ограничение:

$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ + Q_А = 12)

$5Q_{А}+Q_{А}=12$

$6Q_{А}=12$

$Q_{А}=2$

Теперь найдем $Q_{Я}$:

$Q_{Я}=\frac{5}{2}\times 2=5$

Рациональный потребитель купит 5 яблок и 2 апельсина.

Задание 4: Решите задачу

Предельная полезность товара А: $M{U}_A=200$

Цена товара А: 20

Цена товара В: 5

Для равновесия:

$\frac{M{U}_A}{P_A}=\frac{M{U}_B}{P_B}$

$\frac{200}{20}=\frac{M{U}_B}{5}$

10 = $\frac{M{U}_B}{5}$

$M{U}_B=10\times 5=50$

Предельная полезность товара В в равновесии равна 50.

Задание 5: Решите задачу

Первоначальная цена: 2 руб.

Первоначальный объем продаж: 100 шт.

Новая цена: 1.5 руб.

Новый объем продаж: 140 шт.

Ценовая эластичность спроса $Ed$ рассчитывается по формуле:

$Ed=\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }P}\times \frac{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}$

$\mathrm{\Delta }Q=140-100=40$

$\mathrm{\Delta }P=1.5-2=-0.5$

Подставим значения:

$Ed=\frac{40}{-0.5}\times \frac{2+1.5}{100+140}$

$Ed=-80\times \frac{3.5}{240}$

$Ed=-80\times 0.01458\approx -1.167$

Ценовая эластичность спроса на данный товар равна примерно -1.167.

Задание 6: Решите задачу

Функция спроса: $QD=600-3P$

Функция предложения $доналога$: $QS=-200+5P$

Функция предложения $посленалога$: $QS1=-500+5P$

Рыночное равновесие до налога:

$QD=QS$

$600-3P=-200+5P$

$600+200=8P$

$800=8P$

$P=100$

$Q=600-3\times 100=300$

Рыночное равновесие после налога:

$QD=QS1$

$600-3P=-500+5P$

$600+500=8P$

$1100=8P$

$P=137.5$

$Q=600-3\times 137.5=187.5$

Параметры рыночного равновесия:

• До налога: Цена = 100, Количество = 300
• После налога: Цена = 137.5, Количество = 187.5

1. Нет, у рационального потребителя предельные полезности всех потребляемых им товаров не равны, они могут быть различными.
2. Да, оптимальный выбор потребителя соответствует точке касания кривой безразличия и бюджетной линии.

3. Верно, обратная зависимость между ценой и величиной спроса называется законом спроса.

4. Нарисуйте кривые безразличия для следующих товаров: Ответ: извините, я не могу нарисовать кривые.

5. Потребитель купит 3 яблока и 1 апельсин.

6. Предельная полезность товара В в равновесии равна 0.
7. Ценовая эластичность спроса равна -0,8.
8. До введения налога: P=100, Q=300; после введения налога: P=125, Q=375.