. Задача.Функция спроса имеет вид: Qd = 100 – 4Р. Функция предложения задана как Qs = 10 + 2p. Исчислите...

Для решения задачи необходимо найти равновесную цену (P) и равновесное количество товара (Q), при которых спрос (Qd) равен предложению (Qs) на рынке. Когда рынок находится в равновесии, выполняется следующее условие:

Qd = Qs.

Данные задачи:

1. Функция спроса: Qd = 100 – 4P.
2. Функция предложения: Qs = 10 + 2P.

Шаг 1. Запишем уравнение равновесия:

В равновесии Qd = Qs, то есть:

100 – 4P = 10 + 2P.

Шаг 2. Решим уравнение:

Переносим все члены, содержащие P, в одну сторону, а числа — в другую:

100 – 10 = 4P + 2P, 90 = 6P.

Разделим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти P:

P = 90 / 6 = 15.

Равновесная цена равна 15.

Шаг 3. Найдем равновесное количество товара (Q):

Подставим значение P = 15 в одну из функций, например, в функцию спроса (Qd) или предложения (Qs). Результат должен быть одинаковым, так как рынок находится в равновесии.

Используем функцию спроса: Qd = 100 – 4P, Qd = 100 – 4(15), Qd = 100 – 60 = 40.

Проверим по функции предложения: Qs = 10 + 2P, Qs = 10 + 2(15), Qs = 10 + 30 = 40.

Равновесное количество товара Q = 40.

Шаг 4. Рассчитаем выручку продавца:

Выручка продавца (TR) определяется как произведение равновесной цены (P) на равновесное количество товара (Q):

TR = P × Q, TR = 15 × 40 = 600.

Ответ:

1. Равновесная цена: 15.
2. Равновесный объем продаваемого товара: 40.
3. Выручка продавца: 600.

Для решения задачи необходимо найти равновесную цену и объем товара на рынке, используя функции спроса и предложения.

1. Функция спроса:
   ( Q_d = 100 - 4P )

2. Функция предложения:
   ( Q_s = 10 + 2P )

В равновесии спрос равен предложению, то есть ( Q_d = Q_s ). Подставим функции в уравнение:

[ 100 - 4P = 10 + 2P ]

Теперь решим это уравнение для нахождения равновесной цены ( P ).

1. Соберем все ( P ) с одной стороны:

[ 100 - 10 = 2P + 4P ]

[ 90 = 6P ]

1. Разделим обе стороны на 6:

[ P = \frac{90}{6} = 15 ]

Теперь, когда мы нашли равновесную цену ( P = 15 ), можем найти равновесный объем ( Q ).

1. Подставим ( P ) в любую из функций (например, в функцию спроса):

[ Q_d = 100 - 4 \times 15 ]

[ Q_d = 100 - 60 = 40 ]

Таким образом, равновесный объем ( Q = 40 ).

1. Теперь рассчитаем выручку продавца (R):
   Выручка определяется как произведение цены на объем:

[ R = P \times Q ]

[ R = 15 \times 40 = 600 ]

Ответ:

• Равновесная цена: ( P = 15 )
• Объем продаваемого товара: ( Q = 40 )
• Выручка продавца: ( R = 600 )