. Задача.Функция спроса имеет вид: Qd = 100 – 4Р. Функция предложения задана как Qs = 10 + 2p. Исчислите...

Для нахождения равновесия на рынке нужно приравнять функции спроса и предложения:

1. Установим равенство: ( Qd = Qs )

   ( 100 - 4P = 10 + 2P )

2. Решим это уравнение для ( P ): ( 100 - 10 = 4P + 2P )
   ( 90 = 6P )
   ( P = 15 )

3. Подставим найденную цену ( P ) обратно в одну из функций, чтобы найти объём: ( Qd = 100 - 4 \times 15 = 100 - 60 = 40 )

4. Найдём выручку продавца: Выручка ( R = P \times Q = 15 \times 40 = 600 )

Итак, в равновесии:

• Цена ( P = 15 )
• Объём продаваемого товара ( Q = 40 )
• Выручка продавца ( R = 600 )

Чтобы решить задачу, определим равновесие на рынке, где количество спроса (Qd) равно количеству предложения (Qs). Это даст нам равновесную цену (P) и равновесное количество товара (Q). После этого найдем выручку продавца, умножив равновесную цену на равновесное количество.

Дано:

• Функция спроса: ( Q_d = 100 - 4P )
• Функция предложения: ( Q_s = 10 + 2P )

В равновесии ( Q_d = Q_s ), следовательно: [ 100 - 4P = 10 + 2P ]

Решение уравнения:

1. Перенесем все слагаемые с ( P ) в одну сторону и числа — в другую: [ 100 - 10 = 4P + 2P ] [ 90 = 6P ]

2. Найдем равновесную цену ( P ): [ P = \frac{90}{6} = 15 ]

Найдем равновесное количество товара (( Q )):

Подставим ( P = 15 ) в одну из функций (например, функцию спроса): [ Q_d = 100 - 4P = 100 - 4 \cdot 15 = 100 - 60 = 40 ]

Проверим, что это значение совпадает с предложением: [ Q_s = 10 + 2P = 10 + 2 \cdot 15 = 10 + 30 = 40 ]

Таким образом, равновесное количество товара ( Q = 40 ).

Найдем выручку продавца (( TR )):

Выручка (( TR )) рассчитывается как произведение равновесной цены на равновесное количество: [ TR = P \cdot Q = 15 \cdot 40 = 600 ]

Ответ:

• Равновесная цена: ( P = 15 )
• Равновесное количество (объем продаваемого товара): ( Q = 40 )
• Выручка продавца: ( TR = 600 )

Для нахождения равновесной цены и объема товара на рынке, нужно установить равенство между функцией спроса (Qd) и функцией предложения (Qs).

1. Функция спроса: [ Qd = 100 - 4P ]

2. Функция предложения: [ Qs = 10 + 2P ]

В равновесии спрос равен предложению, то есть: [ Qd = Qs ] Подставляем функции: [ 100 - 4P = 10 + 2P ]

Теперь решим это уравнение относительно P:

1. Переносим все члены с P в одну сторону, а константы в другую: [ 100 - 10 = 2P + 4P ] [ 90 = 6P ]

2. Делим обе стороны на 6: [ P = 15 ]

Теперь, когда мы нашли равновесную цену (P = 15), подставим её обратно в одну из функций, чтобы найти равновесный объем (Q).

1. Подставим P в функцию спроса: [ Qd = 100 - 4(15) ] [ Qd = 100 - 60 = 40 ]

Или можно проверить, подставив P в функцию предложения: [ Qs = 10 + 2(15) ] [ Qs = 10 + 30 = 40 ]

Таким образом, равновесный объем равен 40.

Теперь рассчитаем выручку продавца. Выручка (R) определяется как произведение цены на объем: [ R = P \times Q ] Подставляем найденные значения: [ R = 15 \times 40 = 600 ]

Итак, результаты:

• Равновесная цена (P): 15
• Равновесный объем (Q): 40
• Выручка продавца (R): 600

Таким образом, на рынке в равновесии цена составляет 15, объем продаваемого товара — 40, а выручка продавца — 600.