Задача 2. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями Qd = 100 -2P; Qs= -20+ 2Р. Определите...

Для решения задачи определим параметры равновесия на рынке без налога и с налогом, а затем вычислим потери общества.

1. Равновесие без налога

Равновесие на рынке достигается, когда количество товара, которое потребители хотят купить (Qd), равно количеству товара, которое производители хотят продать (Qs). То есть, Qd = Qs.

Имеем уравнения: [ Qd = 100 - 2P ] [ Qs = -20 + 2P ]

Для нахождения равновесной цены и количества решим систему уравнений: [ 100 - 2P = -20 + 2P ]

Перенесем все слагаемые с P в одну сторону: [ 100 + 20 = 2P + 2P ] [ 120 = 4P ] [ P = 30 ]

Теперь найдем равновесное количество: [ Q = 100 - 2 \cdot 30 ] [ Q = 40 ]

Таким образом, равновесная цена без налога составляет 30 руб., а равновесное количество — 40 единиц.

2. Равновесие с налогом

При введении налога на товар в размере 5 руб. за единицу, производители будут получать на 5 руб. меньше за каждую проданную единицу. То есть, фактическая цена, которую получают производители, становится ( P_s = P - 5 ), где ( P ) — цена, которую платят потребители.

Изменим уравнение предложения с учетом налога: [ Qs = -20 + 2(P - 5) ] [ Qs = -20 + 2P - 10 ] [ Qs = -30 + 2P ]

Теперь найдем новую точку равновесия: [ Qd = Qs ] [ 100 - 2P = -30 + 2P ]

Переносим все слагаемые с P в одну сторону: [ 100 + 30 = 2P + 2P ] [ 130 = 4P ] [ P = 32.5 ]

Новая равновесная цена для потребителей составляет 32.5 руб. Теперь найдем равновесное количество: [ Q = 100 - 2 \cdot 32.5 ] [ Q = 35 ]

3. Потери общества от введения налога

Потери общества от введения налога можно проанализировать через изменение величины излишков потребителей и производителей, а также через величину налогового бремени.

Излишки потребителей и производителей

Излишек потребителей (Consumer Surplus, CS) — это разница между максимальной ценой, которую потребители готовы заплатить, и фактической ценой.

Излишек производителей (Producer Surplus, PS) — это разница между фактической ценой, которую получают производители, и минимальной ценой, по которой они готовы продать товар.

Равновесие без налога

• Излишек потребителей: площадь треугольника под кривой спроса и над ценой.
• Излишек производителей: площадь треугольника над кривой предложения и под ценой.

Равновесие с налогом

• Теперь потребители платят 32.5 руб., а производители получают 27.5 руб. (так как 32.5 руб. - 5 руб. налога).
• Новые излишки потребителей и производителей будут меньше, так как равновесное количество уменьшилось до 35 единиц.

Потери от налога включают:

1. Прямые налоговые поступления: ( 5 \times 35 = 175 ) руб.
2. Потери из-за уменьшения количества обменов (мертвая потеря, deadweight loss): это разница между потерями потребителей и производителей и налоговыми поступлениями.

Для точного расчета мертвой потери нужно вычислить изменение излишков:

• Излишек потребителей до налога: площадь треугольника с высотой ( 100 - 30 ) и основанием 40.
• Излишек потребителей после налога: площадь треугольника с высотой ( 100 - 32.5 ) и основанием 35.

И аналогично для излишка производителей.

Итог

При введении налога равновесная цена для потребителей увеличивается до 32.5 руб., равновесное количество уменьшается до 35 единиц, а потери общества включают налоговые поступления (175 руб.) и мертвую потерю, которую можно вычислить через изменение излишков потребителей и производителей.

Для определения параметров равновесия на рынке с учетом налога необходимо учесть, что налог влияет как на цену, так и на количество товара, которое покупают и продают.

С учетом налога стандартные уравнения спроса и предложения примут вид: Qd = 100 - 2(P + 5) Qs = -20 + 2(P - 5)

Для нахождения равновесной цены и объема продаж при введении налога нужно приравнять спрос и предложение: 100 - 2(P + 5) = -20 + 2(P - 5) 100 - 2P - 10 = -20 + 2P - 10 90 - 10 = 4P - 20 80 = 4P P = 20

Подставив значение P обратно в любое из уравнений, найдем объем продаж: Qd = 100 - 2(20 + 5) Qd = 100 - 2(25) Qd = 100 - 50 Qd = 50

Таким образом, равновесная цена с учетом налога составляет 20 рублей, а равновесное количество проданного товара – 50 штук.

Потери общества от введения налога можно рассчитать как разницу между потребительским и производительским излишком до и после налогообложения. Потребительский излишек уменьшится на сумму налога, а производительский излишек также уменьшится. Потери общества равны сумме уменьшения потребительского и производительского излишков.

Для более точного расчета потерь общества необходимо провести дополнительные вычисления.