Задача 2. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями Qd = 100 -2P; Qs= -20+ 2Р. Определите...

Для решения задачи определим параметры равновесия на рынке без налога и с налогом, а затем вычислим потери общества.

1. Равновесие без налога

Равновесие на рынке достигается, когда количество товара, которое потребители хотят купить $Qd$, равно количеству товара, которое производители хотят продать $Qs$. То есть, Qd = Qs.

Имеем уравнения: $Qd=100-2P$ $Qs=-20+2P$

Для нахождения равновесной цены и количества решим систему уравнений: $100-2P=-20+2P$

Перенесем все слагаемые с P в одну сторону: $100+20=2P+2P$ $120=4P$ $P=30$

Теперь найдем равновесное количество: $Q=100-2\cdot 30$ $Q=40$

Таким образом, равновесная цена без налога составляет 30 руб., а равновесное количество — 40 единиц.

2. Равновесие с налогом

При введении налога на товар в размере 5 руб. за единицу, производители будут получать на 5 руб. меньше за каждую проданную единицу. То есть, фактическая цена, которую получают производители, становится $P_s=P-5$, где $P$ — цена, которую платят потребители.

Изменим уравнение предложения с учетом налога: $Qs=-20+2(P-5)$ $Qs=-20+2P-10$ $Qs=-30+2P$

Теперь найдем новую точку равновесия: $Qd=Qs$ $100-2P=-30+2P$

Переносим все слагаемые с P в одну сторону: $100+30=2P+2P$ $130=4P$ $P=32.5$

Новая равновесная цена для потребителей составляет 32.5 руб. Теперь найдем равновесное количество: $Q=100-2\cdot 32.5$ $Q=35$

3. Потери общества от введения налога

Потери общества от введения налога можно проанализировать через изменение величины излишков потребителей и производителей, а также через величину налогового бремени.

Излишки потребителей и производителей

Излишек потребителей $ConsumerSurplus,CS$ — это разница между максимальной ценой, которую потребители готовы заплатить, и фактической ценой.

Излишек производителей $ProducerSurplus,PS$ — это разница между фактической ценой, которую получают производители, и минимальной ценой, по которой они готовы продать товар.

Равновесие без налога

• Излишек потребителей: площадь треугольника под кривой спроса и над ценой.
• Излишек производителей: площадь треугольника над кривой предложения и под ценой.

Равновесие с налогом

• Теперь потребители платят 32.5 руб., а производители получают 27.5 руб. $таккак32.5руб.-5руб.налога$.
• Новые излишки потребителей и производителей будут меньше, так как равновесное количество уменьшилось до 35 единиц.

Потери от налога включают:

1. Прямые налоговые поступления: $5\times 35=175$ руб.
2. Потери из-за уменьшения количества обменов $мертваяпотеря,deadweightloss$: это разница между потерями потребителей и производителей и налоговыми поступлениями.

Для точного расчета мертвой потери нужно вычислить изменение излишков:

• Излишек потребителей до налога: площадь треугольника с высотой $100-30$ и основанием 40.
• Излишек потребителей после налога: площадь треугольника с высотой $100-32.5$ и основанием 35.

И аналогично для излишка производителей.

Итог

При введении налога равновесная цена для потребителей увеличивается до 32.5 руб., равновесное количество уменьшается до 35 единиц, а потери общества включают налоговые поступления $175руб.$ и мертвую потерю, которую можно вычислить через изменение излишков потребителей и производителей.

Для определения параметров равновесия на рынке с учетом налога необходимо учесть, что налог влияет как на цену, так и на количество товара, которое покупают и продают.

С учетом налога стандартные уравнения спроса и предложения примут вид: Qd = 100 - 2$P+5$ Qs = -20 + 2$P-5$

Для нахождения равновесной цены и объема продаж при введении налога нужно приравнять спрос и предложение: 100 - 2$P+5$ = -20 + 2$P-5$ 100 - 2P - 10 = -20 + 2P - 10 90 - 10 = 4P - 20 80 = 4P P = 20

Подставив значение P обратно в любое из уравнений, найдем объем продаж: Qd = 100 - 2$20+5$ Qd = 100 - 2$25$ Qd = 100 - 50 Qd = 50

Таким образом, равновесная цена с учетом налога составляет 20 рублей, а равновесное количество проданного товара – 50 штук.

Потери общества от введения налога можно рассчитать как разницу между потребительским и производительским излишком до и после налогообложения. Потребительский излишек уменьшится на сумму налога, а производительский излишек также уменьшится. Потери общества равны сумме уменьшения потребительского и производительского излишков.

Для более точного расчета потерь общества необходимо провести дополнительные вычисления.