Задача 1. Банк предлагает 20% годовых для вкладчиков,сроком не менее одного года. Какую сумму надо положить...

Для решения обеих задач необходимо использовать формулы сложных процентов, так как проценты добавляются к основному капиталу.

Задача 1

В этой задаче банк предлагает 20% годовых. Нужно определить первоначальную сумму вклада, чтобы через 2 года она превратилась в 128 000 рублей.

Формула сложных процентов следующая:

[ FV = PV \times (1 + r)^n ]

где:

• ( FV ) — будущая стоимость, которую хотим получить (128 000 рублей),
• ( PV ) — первоначальный взнос, который нужно найти,
• ( r ) — годовая процентная ставка (20% = 0.20),
• ( n ) — количество лет (2 года).

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для ( PV ):

[ 128,000 = PV \times (1 + 0.20)^2 ]

[ 128,000 = PV \times 1.44 ]

[ PV = \frac{128,000}{1.44} ]

[ PV \approx 88,888.89 ]

Итак, чтобы через 2 года иметь 128 000 рублей, нужно вложить примерно 88,888.89 рублей.

Задача 2

В этой задаче банк предлагает 50% годовых, но проценты начисляются два раза в год. Необходимо определить первоначальный вклад, чтобы через 3 года он составил 1,000,000 рублей.

Когда проценты начисляются чаще, чем один раз в год, используется следующая формула:

[ FV = PV \times \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{n \times m} ]

где:

• ( FV ) — будущая стоимость, которую хотим получить (1,000,000 рублей),
• ( PV ) — первоначальный взнос, который нужно найти,
• ( r ) — годовая процентная ставка (50% = 0.50),
• ( m ) — количество начислений в год (2 раза в год),
• ( n ) — количество лет (3 года).

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для ( PV ):

[ 1,000,000 = PV \times \left(1 + \frac{0.50}{2}\right)^{3 \times 2} ]

[ 1,000,000 = PV \times (1.25)^6 ]

[ 1,000,000 = PV \times 3.814697265625 ]

[ PV = \frac{1,000,000}{3.814697265625} ]

[ PV \approx 262,144 ]

Таким образом, чтобы через 3 года на счету было 1,000,000 рублей при начислении процентов дважды в год, необходимо изначально вложить примерно 262,144 рубля.

Для решения задачи 1 нам необходимо использовать формулу сложного процента:

A = P(1 + r/n)^(nt)

Где: A - конечная сумма на счету (в данном случае 128 000 рублей) P - начальная сумма вклада r - годовая процентная ставка (20% или 0.2) n - количество раз, которое проценты начисляются в год (один раз в данной задаче) t - количество лет (2 года в данной задаче)

Подставляем известные значения:

128 000 = P(1 + 0.2/1)^(12) 128 000 = P(1.2)^2 128 000 = P 1.44 P = 128 000 / 1.44 P = 88 888.89

Таким образом, нужно положить 88 888.89 рублей в банк сегодня.

Для решения задачи 2 у нас есть та же формула, но с учетом того, что проценты начисляются два раза в год (n = 2):

A = P(1 + r/n)^(nt)

Подставляем известные значения:

1 000 000 = P(1 + 0.5/2)^(23) 1 000 000 = P(1.25)^6 1 000 000 = P 2.48832 P = 1 000 000 / 2.48832 P = 401 431.98

Таким образом, первоначальный вклад должен быть 401 431.98 рублей.