В магазине выставлены на продажу 40 изделий,среди которых 10 изделий не качественные.какова вероятность...

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов выбрать 5 изделий из 40, а затем количество способов выбрать 5 качественных изделий из 30 (40-10).

Общее количество способов выбрать 5 изделий из 40 можно найти с помощью формулы сочетаний: C(40, 5) = 40! / (5! (40-5)!) = 40! / (5! 35!) = 658008

Количество способов выбрать 5 качественных изделий из 30: C(30, 5) = 30! / (5! * (30-5)!) = 142506

Таким образом, вероятность того, что 5 случайно выбранных изделий будут качественными, равна отношению количества способов выбрать 5 качественных изделий к общему количеству способов выбрать 5 изделий: P = C(30, 5) / C(40, 5) = 142506 / 658008 ≈ 0.2167

Итак, вероятность того, что случайно выбранные 5 изделий будут качественными, составляет около 21.67%.

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторику и теорию вероятностей.

1. Общее количество способов выбрать 5 изделий из 40:

   Это определяется числом сочетаний из 40 по 5: [ C(40, 5) = \frac{40!}{5! \cdot (40-5)!} = \frac{40!}{5! \cdot 35!} ]

2. Количество способов выбрать 5 качественных изделий из 30 (так как 40 - 10 = 30 качественных изделий):

   Это также определяется числом сочетаний, но теперь из 30 по 5: [ C(30, 5) = \frac{30!}{5! \cdot (30-5)!} = \frac{30!}{5! \cdot 25!} ]

3. Вероятность того, что все 5 изделий будут качественными:

   Чтобы найти вероятность, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Таким образом, вероятность будет равна: [ P = \frac{C(30, 5)}{C(40, 5)} ]

4. Вычисления:

   • Вычислим ( C(30, 5) ): [ C(30, 5) = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 142506 ]

   • Вычислим ( C(40, 5) ): [ C(40, 5) = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37 \times 36}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 658008 ]

   • Теперь найдем вероятность ( P ): [ P = \frac{142506}{658008} \approx 0.2163 ]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранные 5 изделий будут качественными, составляет примерно 21.63%.