В банк был помещен капитал под 10 % годовых. По истечении 270 дней его величина составила 537,5 тыс....

Чтобы определить величину помещенного в банк капитала и сумму начисленных процентов, нужно воспользоваться формулой простых процентов. Формула простых процентов выглядит следующим образом:

[ A = P \times (1 + r \times \frac{t}{365}) ]

где:

• ( A ) — конечная сумма, включая первоначальный капитал и начисленные проценты (537,5 тыс. руб.),
• ( P ) — первоначальный капитал или сумма, помещенная в банк,
• ( r ) — годовая процентная ставка (в данном случае 10 % или 0,10),
• ( t ) — период времени в днях (270 дней).

Для начала нам нужно выразить ( P ) из формулы:

[ P = \frac{A}{1 + r \times \frac{t}{365}} ]

Теперь подставим известные значения в формулу:

[ P = \frac{537,500}{1 + 0.10 \times \frac{270}{365}} ]

Посчитаем значение в знаменателе:

[ 0.10 \times \frac{270}{365} = 0.10 \times 0.7397 \approx 0.07397 ]

[ 1 + 0.07397 = 1.07397 ]

Теперь найдем ( P ):

[ P = \frac{537,500}{1.07397} \approx 500,427.75 ]

Таким образом, первоначальная сумма, помещенная в банк, составляет приблизительно 500,428 рублей.

Чтобы найти сумму начисленных процентов, вычтем первоначальный капитал из конечной суммы:

[ \text{Сумма процентов} = 537,500 - 500,428 = 37,072 ]

Следовательно, сумма начисленных процентов составляет приблизительно 37,072 рублей.

Помещенный в банк капитал составляет 500 тыс. руб., сумма начисленных процентов - 37,5 тыс. руб.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета сложных процентов:

[S = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}]

Где: S - итоговая сумма, P - первоначальная сумма (помещенный в банк капитал), r - процентная ставка, n - количество периодов в году, t - время в годах.

Из условия задачи у нас известно, что первоначальная сумма (P) составляет 537,5 тыс. руб., процентная ставка (r) равна 10%, количество периодов в году (n) равно 365 (т.к. в году 365 дней), а время (t) равно 270/365 = 0,7397 лет.

Подставляем известные значения в формулу:

537,5 = P(1 + \frac{0,1}{365})^{365*0,7397}

Далее находим значение P:

537,5 = P(1 + 0,0002739726)^270

537,5 = P(1,0002739726)^270

537,5 = P * 1,073663

P = 500000 руб.

Таким образом, величина помещенного в банк капитала составляет 500 тыс. руб.

Для расчета суммы начисленных процентов вычитаем из итоговой суммы первоначальную сумму:

537,5 - 500 = 37,5 тыс. руб.

Следовательно, сумма начисленных процентов составляет 37,5 тыс. руб.