Участок земли дает ежегодный доход 100 руб. Инвестиции в начале года в размере 10 руб. увеличивают доход...

Для определения ставки процента, при которой увеличение ежегодного дохода земли не изменит ее цену, мы можем воспользоваться формулой капитализации дохода:

(P = \frac{R}{r})

Где: P - цена участка земли R - ежегодный доход от земли r - ставка процента

После инвестиций в размере 10 рублей, доход увеличивается до 110 рублей. Таким образом, увеличение дохода составляет 10 рублей.

Подставляя данные в формулу, получаем:

(P = \frac{110}{r})

Если увеличение дохода на 10 рублей не изменяет цену участка земли, то:

(P = \frac{100}{r})

Следовательно, чтобы увеличение дохода не изменило цену участка земли, ставка процента должна быть равна 10% (100/10 = 10).

Чтобы определить, при какой ставке процента возможность увеличения ежегодного дохода земли не изменит ее цену, нужно рассчитать текущую стоимость будущих доходов от земли.

1. Без инвестиций:

   • Ежегодный доход от участка земли составляет 100 руб.
   • Пусть ставка процента составляет ( r ).

   Текущая стоимость (PV) земельного участка без инвестиций определяется как: [ PV_{\text{без}} = \frac{100}{r} ]

2. С инвестициями:

   • Инвестиции в размере 10 руб. увеличивают ежегодный доход до 110 руб.
   • Инвестиции делаются в начале года, поэтому их нужно учесть в стоимости.

   Текущая стоимость (PV) земельного участка с инвестициями определяется как: [ PV_{\text{с}} = \frac{110}{r} - 10 ]

Чтобы возможность увеличения ежегодного дохода не изменила цену участка земли, текущая стоимость земли без инвестиций должна быть равна текущей стоимости земли с инвестициями: [ PV{\text{без}} = PV{\text{с}} ]

Подставим выражения для текущих стоимостей: [ \frac{100}{r} = \frac{110}{r} - 10 ]

Решим это уравнение относительно ( r ):

1. Преобразуем уравнение: [ \frac{100}{r} = \frac{110}{r} - 10 ]

2. Перенесем (\frac{100}{r}) в правую часть уравнения: [ 0 = \frac{110}{r} - \frac{100}{r} - 10 ]

3. Объединим дроби: [ 0 = \frac{110 - 100}{r} - 10 ]

4. Упростим выражение: [ 0 = \frac{10}{r} - 10 ]

5. Перенесем 10 в правую часть уравнения: [ \frac{10}{r} = 10 ]

6. Решим уравнение: [ \frac{10}{r} = 10 \implies r = 1 ]

Итак, ставка процента, при которой возможность увеличения ежегодного дохода земли не изменит ее цену, составляет 100% (или ( r = 1 ) в долях).

Однако, в реальной практике такая высокая ставка процента маловероятна. Этот результат возникает из-за специфических числовых значений в примере. В реальных ситуациях ставки процента обычно значительно ниже, и более сложные модели могут потребоваться для анализа.