Товарная продукция в отчетном году составила 42.5 млн.р при среднесписочной числености рабочих 8500...

Для решения задачи сначала необходимо определить, каковы показатели продуктивности труда на основе текущих данных, а затем рассчитать плановую численность рабочих для достижения нового уровня товарной продукции с учетом увеличения продуктивности.

1. Определение текущей продуктивности труда: Продуктивность труда (ПТ) определяется как отношение товарной продукции к среднесписочной численности рабочих:

   [ ПТ = \frac{Товарная\ продукция}{Среднесписочная\ численность\ рабочих} ]

   Подставим известные значения:

   [ ПТ = \frac{42.5 \text{ млн. р.}}{8500 \text{ чел.}} = \frac{42500000 \text{ р.}}{8500} \approx 5000 \text{ р./чел.} ]

2. Увеличение продуктивности труда: Увеличение продуктивности труда на 5% можно рассчитать следующим образом:

   [ ПТ_{новая} = ПТ \times (1 + 0.05) = 5000 \text{ р./чел.} \times 1.05 = 5250 \text{ р./чел.} ]

3. Определение необходимого объема трудозатрат для нового уровня товарной продукции: Теперь рассчитаем, сколько рабочих потребуется для достижения нового уровня товарной продукции в 45 млн. р. при новой продуктивности труда:

   [ Среднесписочная\ численность\ рабочих{новая} = \frac{Товарная\ продукция{новая}}{ПТ_{новая}} ]

   Подставим значения:

   [ Среднесписочная\ численность\ рабочих_{новая} = \frac{45 \text{ млн. р.}}{5250 \text{ р./чел.}} = \frac{45000000 \text{ р.}}{5250} \approx 8571 \text{ чел.} ]

4. Результат: Таким образом, плановая численность рабочих для достижения выпуска продукции в 45 млн. р. при увеличении продуктивности труда на 5% составит примерно 8571 человек.

Итак, для достижения нового уровня товарной продукции с учетом повышения продуктивности труда потребуется увеличить численность рабочих до 8571 человека.

Для решения задачи определим плановую численность рабочих, учитывая увеличение выпуска продукции и рост производительности труда.

Дано:

1. Товарная продукция в отчетном году: ( Q_1 = 42.5 ) млн руб.
2. Среднесписочная численность рабочих в отчетном году: ( N_1 = 8500 ) чел.
3. Плановый выпуск продукции: ( Q_2 = 45 ) млн руб.
4. Увеличение производительности труда на ( 5\% ).

Шаг 1. Определим производительность труда в отчетном году

Производительность труда рассчитывается как отношение объема продукции к числу рабочих:

[ P_1 = \frac{Q_1}{N_1} ]

Подставим значения:

[ P_1 = \frac{42.5}{8500} \approx 0.005 \, \text{млн руб./чел.} \, \, \text{или} \, \, 5000 \, \text{руб./чел.} ]

Шаг 2. Рассчитаем плановую производительность труда

Согласно условию, производительность труда должна увеличиться на ( 5\% ), то есть:

[ P_2 = P_1 \cdot (1 + 0.05) ]

Подставим значения:

[ P_2 = 0.005 \cdot 1.05 = 0.00525 \, \text{млн руб./чел.} \, \, \text{или} \, \, 5250 \, \text{руб./чел.} ]

Шаг 3. Рассчитаем плановую численность рабочих

Плановая численность рабочих определяется как отношение планового объема продукции к плановой производительности труда:

[ N_2 = \frac{Q_2}{P_2} ]

Подставим значения:

[ N_2 = \frac{45}{0.00525} \approx 8571.43 \, \text{чел.} ]

Шаг 4. Округление результата

Плановая численность рабочих с учетом роста выпуска продукции и увеличения производительности труда составит:

[ N_2 \approx 8571 \, \text{чел.} ]

Ответ:

Плановая численность рабочих составит 8571 человека.