СТАТИСТИКА по следующим данным группировки агентов определить моду и медиану. группы агентов по з.плате...

Для определения моды нужно найти группу с наибольшей численностью агентов. В данном случае это группа 9.0-10.0 тыс.р. с 825 агентами. Следовательно, мода зарплаты составляет от 9.0 до 10.0 тыс.р.

Для нахождения медианы нужно вычислить сумму численностей агентов (325+825+525+325+125 = 2125) и найти середину этой суммы, которая будет находиться между 1062 и 1063 агентами. Медиана будет соответствовать группе 10.0-11.0 тыс.р., так как в этой группе находится 525 агентов. Следовательно, медианная зарплата составляет от 10.0 до 11.0 тыс.р.

Для определения моды и медианы из сгруппированных данных, необходимо сначала понять, как распределяются агенты по зарплатным группам.

Определение моды

Мода — это значение, которое встречается чаще всего в наборе данных. В данном случае, мода будет определяться по интервалу зарплат, который включает наибольшее число агентов.

1. Группы по зарплате и их численность:
   • 8.0-9.0 тыс. руб.: 325 чел.
   • 9.0-10.0 тыс. руб.: 825 чел.
   • 10.0-11.0 тыс. руб.: 525 чел.
   • 11.0-12.0 тыс. руб.: 325 чел.
   • 12.0-13.0 тыс. руб.: 125 чел.

В данном случае, наибольшее число агентов (825 чел.) находится в интервале 9.0-10.0 тыс. руб. Следовательно, мода — это интервал 9.0-10.0 тыс. руб.

Определение медианы

Медиана — это значение, которое делит набор данных на две равные части. Для сгруппированных данных медиану можно определить, используя формулу для интерполяции, но для начала необходимо найти, в какой группе она находится.

1. Определим кумулятивное распределение:

   • До 9.0 тыс. руб.: 325 чел.
   • До 10.0 тыс. руб.: 325 + 825 = 1150 чел.
   • До 11.0 тыс. руб.: 1150 + 525 = 1675 чел.
   • До 12.0 тыс. руб.: 1675 + 325 = 2000 чел.
   • До 13.0 тыс. руб.: 2000 + 125 = 2125 чел.

2. Найдём общее количество агентов: 2125 чел.

3. Медиана — это такое значение, что 50% агентов имеют зарплату меньше этого значения и 50% — больше. Поскольку общее число агентов — 2125, медиана будет между 1062,5-м и 1063,5-м значением (то есть, в среднем 1063-е значение).

4. Поскольку до 10.0 тыс. руб. включительно у нас 1150 агентов, медиана находится в интервале 9.0-10.0 тыс. руб.

Теперь используем формулу для нахождения медианы в сгруппированных данных:

[ \text{Медиана} = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - CF}{f} \right) \times w ]

Где:

• ( L ) — нижняя граница медианного интервала (9.0 тыс. руб.),
• ( N ) — общее число наблюдений (2125),
• ( CF ) — накопленная частота перед медианным интервалом (325),
• ( f ) — частота медианного интервала (825),
• ( w ) — ширина интервала (1.0 тыс. руб.).

Подставляем значения:

[ \text{Медиана} = 9.0 + \left( \frac{1062.5 - 325}{825} \right) \times 1.0 ]

[ \text{Медиана} = 9.0 + \left( \frac{737.5}{825} \right) ]

[ \text{Медиана} = 9.0 + 0.8939 \approx 9.89 ]

Таким образом, медиана находится примерно на уровне 9.89 тыс. руб.

Итог

• Мода: 9.0-10.0 тыс. руб.
• Медиана: примерно 9.89 тыс. руб.