Спрос на товар задан функцией Qd = 9 – p, функция предложения товара имеет вид Qs =1 + р/3. Правительство устанавливает максимальную цену («цену потолка») на уровне 3 долл. Определить размер возникшего в результате этого дефицита. Во сколько раз сократится выручка производителей?
Для решения задачи сначала определим равновесную цену и количество товара на рынке без вмешательства правительства.
Найдем равновесную цену и количество товара:
Спрос: ( Qd = 9 - p ) Предложение: ( Qs = 1 + \frac{p}{3} )
В равновесии ( Qd = Qs ): [ 9 - p = 1 + \frac{p}{3} ]
Преобразуем уравнение: [ 9 - 1 = p + \frac{p}{3} ]
[ 8 = \frac{3p + p}{3} ]
[ 8 = \frac{4p}{3} ]
Умножим обе стороны уравнения на 3: [ 24 = 4p ]
Разделим обе стороны на 4: [ p = 6 ]
Теперь найдем равновесное количество: [ Qd = 9 - 6 = 3 ] или [ Qs = 1 + \frac{6}{3} = 1 + 2 = 3 ]
Таким образом, равновесная цена ( p ) равна 6 долл., а равновесное количество ( Q ) равно 3 единицам.
Определим новые значения спроса и предложения при максимальной цене (цене потолка) 3 долл.:
При цене 3 долл.: [ Qd = 9 - 3 = 6 ] [ Qs = 1 + \frac{3}{3} = 1 + 1 = 2 ]
Таким образом, спрос составляет 6 единиц, а предложение — 2 единицы.
Определим размер дефицита:
Дефицит — это разница между спросом и предложением: [ Дефицит = Qd - Qs = 6 - 2 = 4 единицы ]
Определим выручку производителей до и после введения цены потолка:
До введения цены потолка: Равновесная цена ( p = 6 ), количество ( Q = 3 ). Выручка = Цена × Количество = ( 6 \times 3 = 18 ) долл.
После введения цены потолка: Цена ( p = 3 ), количество ( Qs = 2 ) (так как это предложение при цене 3 долл.). Выручка = Цена × Количество = ( 3 \times 2 = 6 ) долл.
Таким образом, выручка производителей сократилась с 18 долл. до 6 долл.
Во сколько раз сократилась выручка производителей:
[ \frac{Старая\ выручка}{Новая\ выручка} = \frac{18}{6} = 3 ]
Следовательно, выручка производителей сократилась в 3 раза.
Итоги:
Для начала определим равновесную цену и количество товара на рынке. Для этого приравняем функции спроса и предложения: 9 - p = 1 + p/3 8 = 2p/3 p = 12
Q = 9 - 12 = -3
Так как количество товара не может быть отрицательным, значит равновесная цена равна 3 долларам, а количество товара на рынке равно 6.
После установления максимальной цены в 3 доллара, спрос на товар останется неизменным (9-3 = 6), а предложение уменьшится до 1 + 3/3 = 2. Таким образом, возникнет дефицит в размере 6 - 2 = 4 единиц товара.
Выручка производителей сократится в 2 раза, так как при установленной максимальной цене они смогут продать только 2 единицы товара по цене 3 доллара, вместо возможных 6 единиц по цене 12 долларов.
Дефицит будет составлять 5 единиц товара. Выручка производителей сократится в 3 раза.
