Спрос на рынке блага X задан уравнением Pd= 19/2 - Q/2. Предложение блага Ps= 2 + Qквадрат/8 . Найдите...

Чтобы найти совокупную выручку продавцов на рынке, где спрос и предложение заданы уравнениями, необходимо сначала определить равновесные цену и количество. Для этого решим систему уравнений спроса и предложения.

Уравнение спроса: [ P_d = \frac{19}{2} - \frac{Q}{2} ]

Уравнение предложения: [ P_s = 2 + \frac{Q^2}{8} ]

В равновесии цена спроса равна цене предложения: [ P_d = P_s ]

Подставим уравнения:

[ \frac{19}{2} - \frac{Q}{2} = 2 + \frac{Q^2}{8} ]

Умножим всю систему на 8, чтобы избавиться от дробей:

[ 8 \cdot \left( \frac{19}{2} - \frac{Q}{2} \right) = 8 \cdot \left( 2 + \frac{Q^2}{8} \right) ]

[ 4 \cdot 19 - 4Q = 16 + Q^2 ]

[ 76 - 4Q = 16 + Q^2 ]

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

[ Q^2 + 4Q + 16 - 76 = 0 ]

[ Q^2 + 4Q - 60 = 0 ]

Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac ] [ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) ] [ D = 16 + 240 ] [ D = 256 ]

Корни квадратного уравнения:

[ Q = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ Q = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2} ] [ Q = \frac{-4 \pm 16}{2} ]

Рассмотрим два решения:

[ Q_1 = \frac{-4 + 16}{2} = \frac{12}{2} = 6 ] [ Q_2 = \frac{-4 - 16}{2} = \frac{-20}{2} = -10 ]

Отрицательное значение количества не имеет смысла в данном контексте, значит, ( Q = 6 ).

Теперь найдём равновесную цену, подставив ( Q = 6 ) в уравнение спроса или предложения. Возьмём уравнение спроса:

[ P_d = \frac{19}{2} - \frac{6}{2} ] [ P_d = \frac{19}{2} - 3 ] [ P_d = \frac{19}{2} - \frac{6}{2} ] [ P_d = \frac{13}{2} ] [ P_d = 6.5 ]

Итак, равновесная цена ( P = 6.5 ) и равновесное количество ( Q = 6 ).

Совокупная выручка продавцов определяется как произведение равновесной цены и количества:

[ TR = P \times Q ] [ TR = 6.5 \times 6 ] [ TR = 39 ]

Таким образом, совокупная выручка продавцов составляет 39 денежных единиц.

Совокупная выручка продавцов составит 121,5.

Для определения совокупной выручки продавцов нужно умножить цену блага на количество проданных благ.

Цена блага (P) определяется как равновесие спроса и предложения, поэтому P = Pd = Ps: P = 19/2 - Q/2 = 2 + Q^2/8 19/2 - Q/2 = 2 + Q^2/8 19 - Q = 4 + Q^2/4 15 = Q + Q^2/4 Q^2/4 + Q - 15 = 0 Q^2 + 4Q - 60 = 0 (Q + 10)(Q - 6) = 0 Q = -10, 6

Так как количество проданных благ не может быть отрицательным, то Q = 6.

Подставим Q = 6 в уравнение для цены: P = 19/2 - 6/2 P = 19/2 - 3 P = 13/2

Теперь найдем совокупную выручку продавцов: Выручка = Цена Количество проданных благ Выручка = 13/2 6 Выручка = 39

Совокупная выручка продавцов составляет 39.