Спрос на рынке блага X задан уравнением Pd= 19/2 - Q/2. Предложение блага Ps= 2 + Qквадрат/8 . Найдите...

Чтобы найти совокупную выручку продавцов на рынке, где спрос и предложение заданы уравнениями, необходимо сначала определить равновесные цену и количество. Для этого решим систему уравнений спроса и предложения.

Уравнение спроса: $P_d=\frac{19}{2}-\frac{Q}{2}$

Уравнение предложения: $P_s=2+\frac{Q^2}{8}$

В равновесии цена спроса равна цене предложения: $P_d=P_s$

Подставим уравнения:

$\frac{19}{2}-\frac{Q}{2}=2+\frac{Q^2}{8}$

Умножим всю систему на 8, чтобы избавиться от дробей:

$8\cdot (\frac{19}{2}-\frac{Q}{2})=8\cdot (2+\frac{Q^2}{8})$

$4\cdot 19-4Q=16+Q^2$

$76-4Q=16+Q^2$

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

$Q^2+4Q+16-76=0$

$Q^2+4Q-60=0$

Решим квадратное уравнение методом дискриминанта:

$D=b^2-4ac$ $D=4^2-4\cdot 1\cdot (-60)$ $D=16+240$ $D=256$

Корни квадратного уравнения:

$Q=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $Q=\frac{-4\pm \sqrt{256}}{2}$ $Q=\frac{-4\pm 16}{2}$

Рассмотрим два решения:

$Q_1=\frac{-4+16}{2}=\frac{12}{2}=6$ $Q_2=\frac{-4-16}{2}=\frac{-20}{2}=-10$

Отрицательное значение количества не имеет смысла в данном контексте, значит, $Q=6$.

Теперь найдём равновесную цену, подставив $Q=6$ в уравнение спроса или предложения. Возьмём уравнение спроса:

$P_d=\frac{19}{2}-\frac{6}{2}$ $P_d=\frac{19}{2}-3$ $P_d=\frac{19}{2}-\frac{6}{2}$ $P_d=\frac{13}{2}$ $P_d=6.5$

Итак, равновесная цена $P=6.5$ и равновесное количество $Q=6$.

Совокупная выручка продавцов определяется как произведение равновесной цены и количества:

$TR=P\times Q$ $TR=6.5\times 6$ $TR=39$

Таким образом, совокупная выручка продавцов составляет 39 денежных единиц.

Совокупная выручка продавцов составит 121,5.

Для определения совокупной выручки продавцов нужно умножить цену блага на количество проданных благ.

Цена блага $P$ определяется как равновесие спроса и предложения, поэтому P = Pd = Ps: P = 19/2 - Q/2 = 2 + Q^2/8 19/2 - Q/2 = 2 + Q^2/8 19 - Q = 4 + Q^2/4 15 = Q + Q^2/4 Q^2/4 + Q - 15 = 0 Q^2 + 4Q - 60 = 0 $Q+10$$Q-6$ = 0 Q = -10, 6

Так как количество проданных благ не может быть отрицательным, то Q = 6.

Подставим Q = 6 в уравнение для цены: P = 19/2 - 6/2 P = 19/2 - 3 P = 13/2

Теперь найдем совокупную выручку продавцов: Выручка = Цена Количество проданных благ Выручка = 13/2 6 Выручка = 39

Совокупная выручка продавцов составляет 39.