Для решения задачи рассмотрим каждый пункт отдельно.
1. Равновесие до введения налога
Равновесие достигается, когда спрос равен предложению, то есть ( QD = QS ).
[
9 - P = 1.5P - 0.5
]
Решим уравнение:
[
9 + 0.5 = 1.5P + P
]
[
9.5 = 2.5P
]
[
P = \frac{9.5}{2.5} = 3.8
]
Подставим ( P = 3.8 ) в уравнение спроса или предложения для нахождения равновесного количества ( Q ):
[
QD = 9 - 3.8 = 5.2
]
Таким образом, равновесная цена до введения налога ( P = 3.8 ), равновесное количество ( Q = 5.2 ).
2. Равновесие после введения налога
Введение налога в размере 1 рубля сдвигает кривую предложения вверх. Новое уравнение предложения будет:
[
QS = 1.5(P - 1) - 0.5 = 1.5P - 1.5 - 0.5 = 1.5P - 2
]
Теперь снова решаем ( QD = QS ):
[
9 - P = 1.5P - 2
]
[
9 + 2 = 1.5P + P
]
[
11 = 2.5P
]
[
P = \frac{11}{2.5} = 4.4
]
Подставим ( P = 4.4 ) в уравнение спроса:
[
QD = 9 - 4.4 = 4.6
]
Таким образом, после введения налога равновесная цена для покупателей ( P = 4.4 ), а равновесное количество ( Q = 4.6 ).
3. Налоговое бремя продавца и покупателя
Цена для продавца будет ( P - \text{налог} = 4.4 - 1 = 3.4 ).
Налоговое бремя:
- Покупатель: ( 4.4 - 3.8 = 0.6 )
- Продавец: ( 3.8 - 3.4 = 0.4 )
4. Доходы государства после введения налога
Доходы государства = налог * количество продукции:
Доходы = ( 1 \times 4.6 = 4.6 ).
До введения налога доходы государства были равны нулю.
5. Эластичность спроса и предложения по цене в точках равновесия
Эластичность спроса (( E_d )):
[
E_d = \frac{dQ_d}{dP} \times \frac{P}{Q_d} = -1 \times \frac{3.8}{5.2} = -0.73
]
Эластичность предложения (( E_s )):
[
E_s = \frac{dQ_s}{dP} \times \frac{P}{Q_s} = 1.5 \times \frac{3.8}{5.2} = 1.096
]
6. Равновесие после введения дотации
Введение дотации в размере 1 рубля сдвигает кривую предложения вниз. Новое уравнение предложения:
[
QS = 1.5(P + 1) - 0.5 = 1.5P + 1.5 - 0.5 = 1.5P + 1
]
Решаем ( QD = QS ):
[
9 - P = 1.5P + 1
]
[
9 - 1 = 1.5P + P
]
[
8 = 2.5P
]
[
P = \frac{8}{2.5} = 3.2
]
Подставим ( P = 3.2 ) в уравнение спроса:
[
QD = 9 - 3.2 = 5.8
]
Таким образом, после введения дотации равновесная цена для покупателей ( P = 3.2 ), равновесное количество ( Q = 5.8 ).
7. Расходы государства после введения дотации
Расходы государства = дотация * количество продукции:
Расходы = ( 1 \times 5.8 = 5.8 ).
Таким образом, мы определили равновесные условия, налоговое и дотационное бремя, а также доходы и расходы государства в различных условиях.
