Собственник предприятия выделил 88 ден.ед. на поощрение 3-х работников и решил распределить эти средства...

Для решения задачи сначала определим доли рабочего времени каждого сотрудника относительно общего количества потраченного времени. Затем используем эти доли для распределения денежных единиц.

1. Сначала вычислим общее количество потраченного рабочего времени: [ T_{\text{общ}} = 3 + \frac{25}{16} + 5 ]

   Приведём все слагаемые к общему знаменателю, который равен 16: [ T{\text{общ}} = \frac{48}{16} + \frac{25}{16} + \frac{80}{16} ] [ T{\text{общ}} = \frac{153}{16} ]

2. Теперь найдем доли каждого сотрудника относительно общего времени: [ \text{Доля первого сотрудника} = \frac{3}{T{\text{общ}}} = \frac{3}{\frac{153}{16}} = \frac{3 \times 16}{153} = \frac{48}{153} = \frac{16}{51} ] [ \text{Доля второго сотрудника} = \frac{\frac{25}{16}}{T{\text{общ}}} = \frac{\frac{25}{16}}{\frac{153}{16}} = \frac{25}{153} ] [ \text{Доля третьего сотрудника} = \frac{5}{T_{\text{общ}}} = \frac{5}{\frac{153}{16}} = \frac{5 \times 16}{153} = \frac{80}{153} ]

3. Так как распределение средств обратно пропорционально времени, каждой доле соответствует обратная пропорция: [ \text{Обратная доля первого сотрудника} = \frac{153}{48} = \frac{51}{16} ] [ \text{Обратная доля второго сотрудника} = \frac{153}{25} ] [ \text{Обратная доля третьего сотрудника} = \frac{153}{80} ]

4. Разделим 88 денежных единиц пропорционально обратным долям: [ \text{Сумма обратных долей} = \frac{51}{16} + \frac{153}{25} + \frac{153}{80} ]

   Приведем к общему знаменателю: [ \text{Общий знаменатель} = 16 \times 25 \times 80 = 32000 ]

   [ \frac{51}{16} = \frac{51 \times 2000}{32000} = \frac{102000}{32000} ] [ \frac{153}{25} = \frac{153 \times 1280}{32000} = \frac{195840}{32000} ] [ \frac{153}{80} = \frac{153 \times 400}{32000} = \frac{61200}{32000} ]

   [ \text{Сумма обратных долей} = \frac{102000 + 195840 + 61200}{32000} = \frac{359040}{32000} = 11.22 ]

5. Теперь найдем, сколько денежных единиц приходится на одну долю: [ \text{Одна доля} = \frac{88}{11.22} = 7.84 ]

6. Распределим эти доли между сотрудниками: [ \text{Первый сотрудник}: \frac{51}{16} \times 7.84 = 25 ] [ \text{Второй сотрудник}: \frac{153}{25} \times 7.84 = 48 ] [ \text{Третий сотрудник}: \frac{153}{80} \times 7.84 = 15 ]

Таким образом, каждый работник получит следующие суммы денежных единиц:

• Первый работник: 25 ден. ед.
• Второй работник: 48 ден. ед.
• Третий работник: 15 ден. ед.

Для расчета того, сколько денежных единиц получит каждый работник, сначала нужно определить общее количество времени, потраченное всеми работниками.

Первый работник потратил 3 часа, второй - 25/16 часа, третий - 5 часов. Суммируем время: 3 + 25/16 + 5 = 48/16 + 25/16 + 80/16 = 153/16 часа.

Теперь находим долю каждого работника от общего времени работы: 1-ый работник: 3 / (153/16) = 48/153 = 16/51 2-ой работник: 25/16 / (153/16) = 25/153 3-ий работник: 5 / (153/16) = 80/153

Теперь умножаем долю каждого работника на общую сумму, выделенную на поощрение (88 денежных единиц): 1-ый работник: (16/51) 88 = 27,45 денежных единиц 2-ой работник: (25/153) 88 = 14,48 денежных единиц 3-ий работник: (80/153) * 88 = 46,07 денежных единиц

Таким образом, первый работник получит 27,45 денежных единиц, второй - 14,48 денежных единиц, третий - 46,07 денежных единиц.