Рынок товара функционирует в условиях совершенной конкуренции. Функция предложения этого товара имеет вид Qs(P)=4P-40, а функция спроса на этот товар имеет вид Qd(P)=180-P. Найдите максимальную сумму налоговых поступлений, если правительство введёт потоварный налог.
Для нахождения максимальной суммы налоговых поступлений необходимо найти равновесную цену и количество товара на рынке. После этого можно найти налоговые поступления как произведение налоговой ставки на количество товара.
Для решения этой задачи нужно определить равновесные значения цены и количества, а затем оценить влияние введения налога на рынок, чтобы найти максимальную сумму налоговых поступлений.
Найдем равновесную цену и количество без налога:
В условиях равновесия ( Q_s(P) = Q_d(P) ).
[ 4P - 40 = 180 - P ]
Решим это уравнение:
[ 4P + P = 180 + 40 \ 5P = 220 \ P = 44 ]
Подставим значение равновесной цены в любую из функций, чтобы найти равновесное количество. Например, в функцию спроса:
[ Q_d(44) = 180 - 44 = 136 ]
Таким образом, без налога равновесная цена ( P = 44 ), а равновесное количество ( Q = 136 ).
Рассмотрим введение потоварного налога ( t ):
Новое равновесие устанавливается, когда ( Q_s(P) = Q_d(P) ):
[ 4P - 4t - 40 = 180 - P ]
Решим это уравнение относительно ( P ):
[ 4P + P = 180 + 4t + 40 \ 5P = 220 + 4t \ P = \frac{220 + 4t}{5} ]
Найдем новое равновесное количество:
[ Q = 4P - 4t - 40 = 4\left(\frac{220 + 4t}{5}\right) - 4t - 40 ]
Упростим выражение:
[ Q = \frac{4(220) + 16t}{5} - 4t - 40 = \frac{880 + 16t - 20t - 200}{5} = \frac{680 - 4t}{5} ]
Налоговые поступления:
[ T = Q \times t = \frac{680 - 4t}{5} \times t = \frac{680t - 4t^2}{5} ]
Это квадратичная функция относительно ( t ), и чтобы найти максимальные налоговые поступления, найдем вершину параболы. Вершина квадратичной функции ( ax^2 + bx + c ) находится в точке ( t = -\frac{b}{2a} ).
Здесь ( a = -\frac{4}{5} ), ( b = \frac{680}{5} ).
[ t = -\frac{\frac{680}{5}}{2 \times -\frac{4}{5}} = \frac{680}{8} = 85 ]
Подставим ( t = 85 ) в выражение для налоговых поступлений:
[ T = \frac{680 \times 85 - 4 \times 85^2}{5} ]
Вычислим:
[ T = \frac{57800 - 28900}{5} = \frac{28900}{5} = 5780 ]
Таким образом, максимальная сумма налоговых поступлений составляет 5780 при ставке налога ( t = 85 ).
Для нахождения максимальной суммы налоговых поступлений необходимо определить оптимальный уровень налога, при котором налоговые поступления будут максимальными.
Для начала определим равновесную цену и количество товара на рынке. Равновесие на рынке достигается тогда, когда количество товара, которое покупают потребители (Qd), равно количеству товара, которое продают производители (Qs).
Qd(P) = Qs(P) 180 - P = 4P - 40 220 = 5P P = 44
Таким образом, равновесная цена товара на рынке составляет 44 у.е., а равновесное количество товара – 136 единиц.
Далее определим доходы производителей и потребителей до введения налога. До введения налога общий доход производителей (π) составляет: π = P Qs(P) π = 44 (444 - 40) π = 44 (176 - 40) π = 44 * 136 π = 5984 у.е.
Общий доход потребителей (C) равен: C = P Qd(P) C = 44 (180 - 44) C = 44 * 136 C = 5984 у.е.
Теперь рассчитаем максимальную сумму налоговых поступлений. Для этого определим эластичность спроса и предложения и найдем оптимальную величину налога. Эластичность спроса: εd = (dQd/dP) * (P/Qd) εd = -1/Qd εd = -1/(180-44) εd = -1/136 εd ≈ -0.0074
Эластичность предложения: εs = (dQs/dP) (P/Qs) εs = 4/Qs εs = 4/(444-40) εs = 4/156 εs ≈ 0.0256
Оптимальный налог (t) можно найти по формуле: t = (1 + |εd|/|εs|) P t = (1 + 0.0074/0.0256) 44 t = 1.29 * 44 t ≈ 56.57 у.е.
Максимальная сумма налоговых поступлений равна разности между общим доходом производителей и потребителей после введения налога и без налога: Максимальная сумма налоговых поступлений = (44 - 56.57) * 136 Максимальная сумма налоговых поступлений ≈ -1707.92 у.е.
Таким образом, в данном случае максимальная сумма налоговых поступлений отрицательная, что говорит о том, что налоговые поступления будут ниже нуля при оптимальном уровне налога.
