Різниця між розмірами двох депозитів складає 300 грн. Більший депозит розміщений в банку на 6 місяців...

Для розв'язання даної задачі можна скористатися наступними кроками:

1. Позначимо стартовий розмір меншого депозиту як Х грн.
2. Тоді розмір більшого депозиту буде Х + 300 грн.
3. За перший депозит відсотки складуть 5% за 6 місяців, тобто 0.05 6 (Х + 300) = 0.3 * (Х + 300) грн.
4. За другий депозит відсотки складуть 6% за 3 місяці, тобто 0.06 3 Х = 0.18 * Х грн.
5. За умовою задачі відсотки за перший депозит дорівнюють подвійній сумі відсотків за другий депозит, тобто 0.3 (Х + 300) = 2 0.18 * Х.
6. Розв’язавши це рівняння, знайдемо значення Х, яке і буде стартовим розміром меншого депозиту.
7. Після знаходження Х, можна обчислити розмір більшого депозиту (Х + 300).

Таким чином, величини стартових депозитів можна знайти, використовуючи вказаний метод та підходи до розрахунків відсотків за депозитами.

Для визначення величини стартових депозитів необхідно використати метод розв’язання рівнянь. Припустимо, що менший депозит дорівнює Х грн, тоді більший депозит складе Х + 300 грн. Після цього можна скласти вирази для обчислення суми відсотків за кожним депозитом та розв'язати систему рівнянь.

Щоб вирішити цю задачу, спочатку визначимо формулу для нарахування простих відсотків. Формула для розрахунку простих відсотків виглядає так:

[ I = \frac{P \times r \times t}{100}, ]

де:

• ( I ) — сума відсотків,
• ( P ) — початковий депозит,
• ( r ) — річна процентна ставка,
• ( t ) — тривалість депозиту в роках.

Для обчислення тривалості в роках, використовуючи підхід «30/360», ми робимо наступне:

• 6 місяців (\approx \frac{180}{360} = 0.5) років,
• 3 місяці (\approx \frac{90}{360} = 0.25) років.

Позначимо величину більшого депозиту як ( P_1 ) і меншого як ( P_2 ). Відомо, що різниця між розмірами депозитів складає 300 грн:

[ P_1 = P_2 + 300. ]

Відсотки за більшим депозитом:

[ I_1 = \frac{P_1 \times 5 \times 0.5}{100} = \frac{P_1 \times 2.5}{100}. ]

Відсотки за меншим депозитом:

[ I_2 = \frac{P_2 \times 6 \times 0.25}{100} = \frac{P_2 \times 1.5}{100}. ]

Згідно з умовою задачі, сума відсотків за більшим депозитом дорівнює подвійній сумі відсотків за меншим депозитом:

[ I_1 = 2 \times I_2. ]

Підставимо вирази для ( I_1 ) та ( I_2 ) у рівняння:

[ \frac{P_1 \times 2.5}{100} = 2 \times \frac{P_2 \times 1.5}{100}. ]

Спростимо це рівняння:

[ 2.5P_1 = 3P_2. ]

Пам'ятаючи, що ( P_1 = P_2 + 300 ), підставимо це у рівняння:

[ 2.5(P_2 + 300) = 3P_2. ]

Розкриємо дужки:

[ 2.5P_2 + 750 = 3P_2. ]

Віднімемо ( 2.5P_2 ) від обох частин рівняння:

[ 750 = 0.5P_2. ]

Розв'яжемо рівняння для ( P_2 ):

[ P_2 = \frac{750}{0.5} = 1500. ]

Тепер знайдемо ( P_1 ):

[ P_1 = P_2 + 300 = 1500 + 300 = 1800. ]

Отже, величина меншого депозиту становить 1500 грн, а більшого — 1800 грн.