Решим предложенные задачи по экономике одну за другой.
Задача 1
Даны функции спроса и предложения:
- Функция спроса: ( Q_d = 7 - P )
- Функция предложения: ( Q_s = -5 + 2P )
Установленная цена: ( P = 3 )
Подставим цену в функцию спроса:
[
Q_d = 7 - 3 = 4
]
Подставим цену в функцию предложения:
[
Q_s = -5 + 2 \cdot 3 = -5 + 6 = 1
]
Объем неудовлетворенного спроса (дефицит) рассчитывается как разница между спросом и предложением:
[
Дефицит = Q_d - Q_s = 4 - 1 = 3
]
Ответ: Объем неудовлетворенного спроса составляет 3 единицы.
Задача 2
Даны:
- Начальная цена ( P_1 = 100 ) долл.
- Конечная цена ( P_2 = 110 ) долл.
- Начальный объем ( Q_1 = 2050 ) шт.
- Конечный объем ( Q_2 = 2000 ) шт.
Рассчитаем коэффициент ценовой эластичности спроса:
[
E_d = \frac{\Delta Q / Q_1}{\Delta P / P_1}
]
где:
[
\Delta Q = Q_2 - Q_1 = 2000 - 2050 = -50
]
[
\Delta P = P_2 - P_1 = 110 - 100 = 10
]
Теперь подставляем значения:
[
E_d = \frac{-50 / 2050}{10 / 100} = \frac{-0.02439}{0.1} = -0.2439
]
Поскольку модуль коэффициента меньше 1, спрос является неэластичным.
Ответ: Коэффициент ценовой эластичности спроса составляет -0.2439; спрос неэластичный.
Задача 3
Выпуск продукции увеличился на 30%, а число занятых на 20%. Обозначим:
- Начальный выпуск = ( Y_0 )
- Конечный выпуск = ( Y_1 = Y_0 \cdot (1 + 0.3) = 1.3Y_0 )
- Начальная занятость = ( L_0 )
- Конечная занятость = ( L_1 = L_0 \cdot (1 + 0.2) = 1.2L_0 )
Производительность труда рассчитывается как:
[
\text{Производительность} = \frac{Y}{L}
]
Начальная производительность:
[
P_0 = \frac{Y_0}{L_0}
]
Конечная производительность:
[
P_1 = \frac{Y_1}{L_1} = \frac{1.3Y_0}{1.2L_0} = \frac{1.3}{1.2} \cdot \frac{Y_0}{L_0} = \frac{1.3}{1.2} P_0
]
Теперь рассчитаем процент увеличения производительности:
[
\text{Увеличение} = \frac{P_1 - P_0}{P_0} \cdot 100\% = \left( \frac{\frac{1.3}{1.2} P_0 - P_0}{P_0} \right) \cdot 100\% = \left( \frac{1.3 - 1.2}{1.2} \right) \cdot 100\% \approx 8.33\%
]
Ответ: Производительность труда увеличилась на примерно 8.33%.
Задача 4
Даны:
- Уровень безработицы = 9%
- Фактический ВНП = 6320 млрд руб.
- Естественный уровень безработицы = 6%
Потенциальный ВНП можно определить с использованием формулы:
[
\text{Потенциальный ВНП} = \frac{\text{Фактический ВНП}}{1 - u}
]
где ( u ) - уровень безработицы в десятичном формате.
Преобразуем:
[
\text{Потенциальный ВНП} = \frac{6320}{1 - 0.09} = \frac{6320}{0.91} \approx 6945.05 \text{ млрд руб.}
]
Ответ: Потенциальный ВНП мог составить примерно 6945.05 млрд руб.
Задача 5
Дано:
- ЧНП = 300
- Часть ВВП на восстановление изношенного капитала = ( \frac{1}{12} )
Сначала найдем ВВП:
[
ВВП = ЧНП + \text{Амортизация} = ЧНП + \frac{1}{12} ВВП
]
Обозначим ВВП как ( X ):
[
X = 300 + \frac{1}{12} X
]
Переносим ( \frac{1}{12} X ) в левую часть:
[
X - \frac{1}{12}X = 300
]
[
\frac{11}{12}X = 300
]
[
X = 300 \cdot \frac{12}{11} \approx 327.27
]
Ответ: ВВП составляет примерно 327.27.
Задача 6
Даны:
- Численность занятых = 85 млн. человек
- Численность безработных = 15 млн. человек
a) Рассчитаем уровень безработицы:
[
\text{Уровень безработицы} = \frac{\text{Число безработных}}{\text{Число занятых} + \text{Число безработных}} = \frac{15}{85 + 15} = \frac{15}{100} = 0.15 \text{ или } 15\%
]
b) После изменений:
- Уволенные: 0,5 млн. человек
- Прекратившие поиск: 1 млн. человек
Численность занятых:
[
\text{Новые занятые} = 85 - 0.5 = 84.5 \text{ млн. человек}
]
Численность безработных:
[
\text{Новые безработные} = 15 - 1 = 14 \text{ млн. человек}
]
Рассчитаем новый уровень безработицы:
[
\text{Новый уровень безработицы} = \frac{14}{84.5 + 14} = \frac{14}{98.5} \approx 0.1424 \text{ или } 14.24\%
]
Ответ:
- a) Уровень безработицы 15%
- b) Численность занятых 84.5 млн. человек, количество безработных 14 млн. человек, уровень безработицы 14.24%.
