Решите задачи какие сможете! Задача 1. Функция спроса населения на товар Qd = 7 – P .Функция предложения...

Задача 1

Дано:

• Функция спроса: ( Q_d = 7 - P )
• Функция предложения: ( Q_s = -5 + 2P )
• Цена ( P = 3 ) руб.

Решение:

1. Подставим цену в функцию спроса: [ Q_d = 7 - 3 = 4 ]
2. Подставим цену в функцию предложения: [ Q_s = -5 + 2 \cdot 3 = -5 + 6 = 1 ]
3. Найдем дефицит: [ Дефицит = Q_d - Q_s = 4 - 1 = 3 ] Ответ: Объем неудовлетворенного спроса (дефицита) составляет 3 единицы.

Задача 2

Дано:

• Начальная цена ( P_1 = 100 ) долл.
• Конечная цена ( P_2 = 110 ) долл.
• Объем покупок при ( P_1 ): ( Q_1 = 2050 )
• Объем покупок при ( P_2 ): ( Q_2 = 2000 )

Решение:

1. Рассчитаем изменение цены и объема: [ \Delta P = P_2 - P_1 = 110 - 100 = 10 ] [ \Delta Q = Q_2 - Q_1 = 2000 - 2050 = -50 ]
2. Рассчитаем коэффициент ценовой эластичности спроса: [ E_d = \frac{\Delta Q / Q_1}{\Delta P / P_1} = \frac{-50 / 2050}{10 / 100} = \frac{-50 / 2050}{0.1} = \frac{-50}{205} = -0.2439 ] Ответ: Коэффициент ценовой эластичности спроса составляет -0.2439, что указывает на неэластичный спрос (абсолютное значение меньше 1).

Задача 3

Дано:

• Рост выпуска продукции: 30%
• Рост числа занятых: 20%

Решение:

1. Обозначим производительность труда как ( P ), тогда: [ P_1 = \frac{V_1}{L_1}, \quad P_2 = \frac{V_2}{L_2} ] где ( V_1 ) и ( V_2 ) — объем продукции в первом и втором периодах, ( L_1 ) и ( L_2 ) — численность занятых в первом и втором периодах.
2. Обозначим ( V_1 = 100 ) (условно) и ( L_1 = 100 ).
   • Тогда ( V_2 = 100 + 30 = 130 )
   • ( L_2 = 100 + 20 = 120 )
3. Рассчитаем производительность: [ P_1 = \frac{100}{100} = 1, \quad P_2 = \frac{130}{120} \approx 1.0833 ] [ \Delta P = P_2 - P_1 \approx 1.0833 - 1 = 0.0833 \Rightarrow \text{увеличение на } 8.33\% ] Ответ: Производительность труда увеличилась на 8.33%.

Задача 4

Дано:

• Уровень безработицы: 9%
• Фактический ВНП: 6320 млрд.
• Естественный уровень безработицы: 6%

Решение:

1. Определим количество занятых при фактическом ВНП: [ Уровень занятости = 1 - \frac{9}{100} = 0.91 ] [ Находим потенциальный ВНП: \quad Потенциальный ВНП = \frac{6320}{0.91} \approx 6945.05 \text{ млрд.} ] Ответ: Объем потенциального ВНП мог составить примерно 6945.05 млрд.

Задача 5

Дано:

• Чистый национальный продукт (ЧНП): 300
• Часть ВВП на восстановление изношенного капитала: ( \frac{1}{12} )

Решение:

1. Зная, что: [ ЧНП = ВВП - \text{износ капитала} ] [ Износ капитала = \frac{1}{12} ВВП ]
2. Подставим: [ 300 = ВВП - \frac{1}{12} ВВП ] [ 300 = \frac{11}{12} ВВП ] [ ВВП = 300 \cdot \frac{12}{11} \approx 327.27 ] Ответ: ВВП составляет примерно 327.27.

Задача 6

Дано:

• Численность занятых: 85 млн. человек
• Численность безработных: 15 млн. человек

Решение:

1. Рассчитаем уровень безработицы: [ Уровень безработицы = \frac{15}{85 + 15} \cdot 100 = \frac{15}{100} \cdot 100 = 15\% ]
2. Через месяц:
   • Уволены: 0.5 млн., значит занятых стало: ( 85 - 0.5 = 84.5 ) млн.
   • Прекратили поиски работы: 1 млн. безработных, значит безработных стало: ( 15 - 1 = 14 ) млн.
3. Новый уровень безработицы: [ Уровень безработицы = \frac{14}{84.5 + 14} \cdot 100 = \frac{14}{98.5} \cdot 100 \approx 14.2\% ] Ответ: а) Численность занятых: 84.5 млн. человек,
   б) Количество безработных: 14 млн. человек,
   в) Уровень безработицы: 14.2%.

Задача 1

Функция спроса: ( Q_d = 7 - P )
Функция предложения: ( Q_s = -5 + 2P )
Цена ( P = 3 ).

1. Найдем объем спроса: [ Q_d = 7 - 3 = 4 ]

2. Найдем объем предложения: [ Q_s = -5 + 2 \times 3 = 1 ]

3. Объем неудовлетворенного спроса (дефицита): [ Дефицит = Q_d - Q_s = 4 - 1 = 3 ]

Задача 2

Изменение цены: ( \Delta P = 110 - 100 = 10 )
Изменение объема спроса: ( \Delta Q = 2000 - 2050 = -50 )
Средняя цена: ( P{avg} = \frac{100 + 110}{2} = 105 )
Средний объем: ( Q{avg} = \frac{2050 + 2000}{2} = 2025 )

Коэффициент ценовой эластичности спроса: [ Ed = \frac{\Delta Q / Q{avg}}{\Delta P / P_{avg}} = \frac{-50 / 2025}{10 / 105} \approx -2.5 ]

Спрос является эластичным, так как ( |E_d| > 1 ).

Задача 3

Выпуск продукции увеличился на 30%, а число занятых на 20%.
Обозначим начальный выпуск как ( Y_0 ) и начальное количество занятых как ( L_0 ).

1. Новый выпуск: ( Y_1 = Y_0 \times 1.3 )
2. Новое количество занятых: ( L_1 = L_0 \times 1.2 )

Производительность труда: [ P = \frac{Y_1}{L_1} = \frac{Y_0 \times 1.3}{L_0 \times 1.2} = \frac{1.3}{1.2} \times \frac{Y_0}{L_0} ]

Увеличение производительности труда: [ \Delta P = \left(\frac{1.3}{1.2} - 1\right) \times 100\% \approx 8.33\% ]

Задача 4

Уровень безработицы: 9%, естественный уровень: 6%.
Фактический ВНП: 6320 млрд.

Используем правило Оукена: [ Потенциальный ВНП = Фактический ВНП + k \times (u{ест} - u{факт}) \times ВНП ] где ( k \approx 2 ) (параметр Оукена).
Разница безработицы: [ u{ест} - u{факт} = 6\% - 9\% = -3\% ]

Объем: [ Потенциальный ВНП = 6320 + 2 \times (-0.03 \times 6320) \approx 6320 - 379.2 \approx 5940.8 \text{ млрд.} ]

Задача 5

1/12 часть ВВП идет на восстановление капитала, а ЧНП = 300.
ЧНП = ВВП - амортизация.
Пусть ВВП = ( X ): [ \text{Амортизация} = \frac{1}{12}X \implies ЧНП = X - \frac{1}{12}X = \frac{11}{12}X ] [ 300 = \frac{11}{12}X \implies X = 300 \times \frac{12}{11} \approx 327.27 ]

Задача 6

Численность занятых: 85 млн, безработных: 15 млн.

1. Уровень безработицы: [ Уровень\ безработицы = \frac{15}{85 + 15} \times 100\% = \frac{15}{100} \times 100\% = 15\% ]

Месяц спустя:

• Занятые: ( 85 - 0.5 = 84.5 ) млн
• Безработные: ( 15 - 1 = 14 ) млн

Общая численность рабочей силы: [ 84.5 + 14 = 98.5 \text{ млн.} ]

Уровень безработицы: [ Уровень\ безработицы = \frac{14}{98.5} \times 100\% \approx 14.2\% ]

Решим задачи по очереди:

Задача 1. Объем неудовлетворенного спроса (дефицита)

Функция спроса: ( Q_d = 7 - P )
Функция предложения: ( Q_s = -5 + 2P )
Цена товара (( P )) фиксирована на уровне ( P = 3 ).

1. Подставляем ( P = 3 ) в уравнение спроса:
   [ Q_d = 7 - 3 = 4 ]

2. Подставляем ( P = 3 ) в уравнение предложения:
   [ Q_s = -5 + 2 \cdot 3 = -5 + 6 = 1 ]

3. Вычисляем объем неудовлетворенного спроса (дефицита):
   [ \text{Дефицит} = Q_d - Q_s = 4 - 1 = 3 ]

Ответ: Объем неудовлетворенного спроса (дефицита) составляет 3 единицы товара.

Задача 2. Коэффициент ценовой эластичности спроса

Формула для расчета коэффициента ценовой эластичности спроса: [ E_d = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta P} ] где:

• ( \% \Delta Q = \frac{\Delta Q}{Q_1} \cdot 100\% ) — процентное изменение объема спроса;
• ( \% \Delta P = \frac{\Delta P}{P_1} \cdot 100\% ) — процентное изменение цены.

Дано:

• Начальная цена ( P_1 = 100 ), новая цена ( P_2 = 110 );
• Начальный объем ( Q_1 = 2050 ), новый объем ( Q_2 = 2000 ).

1. Считаем ( \% \Delta Q ):
   [ \Delta Q = Q_2 - Q_1 = 2000 - 2050 = -50 ] [ \% \Delta Q = \frac{-50}{2050} \cdot 100 \approx -2.44\% ]

2. Считаем ( \% \Delta P ):
   [ \Delta P = P_2 - P_1 = 110 - 100 = 10 ] [ \% \Delta P = \frac{10}{100} \cdot 100 = 10\% ]

3. Рассчитываем коэффициент эластичности:
   [ E_d = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta P} = \frac{-2.44}{10} \approx -0.244 ]

Вывод: Коэффициент эластичности ( E_d \approx -0.244 ). Поскольку ( |E_d| < 1 ), спрос на данный товар неэластичен.

Задача 3. Изменение производительности труда

Формула для расчета производительности труда:
[ \text{Производительность труда} = \frac{\text{Выпуск продукции}}{\text{Число занятых}} ]

Если выпуск продукции увеличился на ( 30\% ), а число занятых — на ( 20\% ), то общий рост производительности рассчитывается следующим образом:
[ \% \Delta \text{ПТ} = \% \Delta \text{Выпуска} - \% \Delta \text{Занятых} ]

Подставляем данные:
[ \% \Delta \text{ПТ} = 30\% - 20\% = 10\% ]

Ответ: Производительность труда увеличилась на 10%.

Задача 4. Потенциальный ВНП

Формула Оукена:
[ \text{Потери ВНП (\%)} = 2 \cdot (\text{Уровень безработицы} - \text{Естественный уровень безработицы}) ]

Дано:

• Уровень безработицы = 9%;
• Естественный уровень безработицы = 6%;
• Фактический ВНП = 6320 млрд.

1. Вычисляем потери ВНП (\%):
   [ \text{Потери ВНП (\%)} = 2 \cdot (9 - 6) = 6\% ]

2. Вычисляем объем потерь ВНП:
   [ \text{Потери ВНП (в млрд.)} = \frac{6}{100} \cdot 6320 = 379.2 \, \text{млрд.} ]

3. Вычисляем потенциальный ВНП:
   [ \text{Потенциальный ВНП} = \text{Фактический ВНП} + \text{Потери ВНП} = 6320 + 379.2 = 6699.2 \, \text{млрд.} ]

Ответ: Потенциальный ВНП составляет 6699.2 млрд..

Задача 5. Найти ВВП

Формула связи ВВП и ЧНП:
[ \text{ЧНП} = \text{ВВП} - \text{Амортизация} ]

Дано:

• ЧНП = 300;
• Амортизация = ( \frac{1}{12} \cdot \text{ВВП} ).

1. Записываем уравнение:
   [ 300 = \text{ВВП} - \frac{1}{12} \cdot \text{ВВП} ]

2. Преобразуем:
   [ 300 = \text{ВВП} \cdot \left( 1 - \frac{1}{12} \right) ] [ 300 = \text{ВВП} \cdot \frac{11}{12} ]

3. Выражаем ВВП:
   [ \text{ВВП} = \frac{300 \cdot 12}{11} \approx 327.27 ]

Ответ: ВВП составляет 327.27 ед..

Задача 6. Уровень безработицы

1. До изменений:
   Дано:

   • Число занятых = 85 млн.;
   • Число безработных = 15 млн.

   Уровень безработицы (( U )) рассчитывается по формуле:
   [ U = \frac{\text{Число безработных}}{\text{Число экономически активного населения}} \cdot 100\% ]

   Число экономически активного населения:
   [ 85 + 15 = 100 \, \text{млн.} ]

   Уровень безработицы:
   [ U = \frac{15}{100} \cdot 100 = 15\% ]

2. После изменений:

   • Число занятых уменьшилось на ( 0.5 ) млн.:
     [ 85 - 0.5 = 84.5 \, \text{млн.} ]

   • ( 1 ) млн. безработных прекратили поиски работы, следовательно, они больше не считаются экономически активными:
     Новое число безработных:
     [ 15 - 1 = 14 \, \text{млн.} ]

   Новое число экономически активного населения:
   [ 84.5 + 14 = 98.5 \, \text{млн.} ]

   Новый уровень безработицы:
   [ U = \frac{14}{98.5} \cdot 100 \approx 14.21\% ]

Ответ:
а) Численность занятых: 84.5 млн.
б) Число безработных: 14 млн.
в) Уровень безработицы: 14.21%.

Вот полный разбор всех задач!