Рассчитать и интерпретировать показатель эластичности, если x=100-0,4I при I=300

Чтобы рассчитать показатель эластичности, нам нужно понять, как изменение дохода (I) влияет на количество спроса (x). В данном случае у нас есть функция спроса: ( x = 100 - 0.4I ).

Эластичность спроса по доходу (Income Elasticity of Demand) показывает, насколько чувствительно количество спроса к изменению дохода. Формула для расчета эластичности спроса по доходу выглядит следующим образом:

[ E_I = \frac{\partial x / \partial I}{x / I} ]

1. Найдем частную производную ( \frac{\partial x}{\partial I} ):

   Из функции ( x = 100 - 0.4I ) видно, что зависимость линейная. Производная по I будет просто коэффициент при I:

   [ \frac{\partial x}{\partial I} = -0.4 ]

2. Подставим значения x и I в функцию для расчета x:

   Если ( I = 300 ), то:

   [ x = 100 - 0.4 \times 300 = 100 - 120 = -20 ]

   Заметим, что отрицательное значение x в контексте реального мира может означать, что при таком уровне дохода спроса на товар не существует или модель не применима в этой области.

3. Рассчитаем эластичность:

   Подставим значения в формулу эластичности:

   [ E_I = \frac{-0.4}{-20 / 300} = \frac{-0.4 \times 300}{-20} = \frac{-120}{-20} = 6 ]

4. Интерпретация:

   Показатель эластичности равен 6, что говорит о том, что спрос на товар является эластичным по доходу. Это означает, что при увеличении дохода на 1% спрос на товар увеличится на 6%. Однако важно учесть, что в нашем случае расчет не имеет практического смысла из-за отрицательного значения спроса при данном уровне дохода. Это может быть показателем того, что модель не применима или требует корректировки в реальных условиях.

Для расчета и интерпретации показателя эластичности необходимо использовать формулу:

Эластичность = (dX/X) / (dI/I)

где: X - количество товара (в данном случае предположим, что X = x), I - доход (в данном случае I = 300).

Исходя из формулы, мы можем вычислить значение эластичности. Для этого сначала найдем значение X при I = 300:

x = 100 - 0,4 * 300 x = 100 - 120 x = -20

Теперь найдем значение X при I = 299:

x = 100 - 0,4 * 299 x = 100 - 119,6 x = -19,6

Подставим значения X и I в формулу для вычисления эластичности:

Эластичность = ((-19,6 - (-20)) / -20) / ((299 - 300) / 300) Эластичность = (0,4 / -20) / (-1 / 300) Эластичность = -0,02 / -0,0033 Эластичность ≈ 6,06

Таким образом, показатель эластичности в данном случае составляет примерно 6,06. Интерпретируя этот результат, можно сказать, что товар является относительно эластичным по спросу, так как значение эластичности больше единицы. Это означает, что изменение дохода на 1% приведет к изменению спроса на данный товар на примерно 6,06%.