Q(d)=10-p Q(s)=4p-5 Найти равновесие и построить график

Для нахождения равновесия необходимо приравнять спрос и предложение: 10 - p = 4p - 5

9 = 5p p = 1.8

Таким образом, равновесная цена составляет 1.8.

Для построения графика необходимо нарисовать две линии: линию спроса и линию предложения. Линия спроса будет иметь уравнение Q(d) = 10 - p, а линия предложения - Q(s) = 4p - 5.

На графике линия спроса будет идти вниз, а линия предложения - вверх. Точка их пересечения (1.8, 8.2) будет соответствовать равновесию.

Для нахождения равновесия на рынке нам необходимо найти точку, в которой спрос равен предложению. Это значит, что мы должны решить уравнение ( Q(d) = Q(s) ), где ( Q(d) ) — функция спроса, а ( Q(s) ) — функция предложения.

Даны функции:

• Функция спроса: ( Q(d) = 10 - p )
• Функция предложения: ( Q(s) = 4p - 5 )

Для нахождения равновесия приравняем их:

[ 10 - p = 4p - 5 ]

Решим это уравнение:

1. Перенесем все члены с ( p ) в одну часть уравнения и константы в другую:

   [ 10 + 5 = 4p + p ]

2. Упростим уравнение:

   [ 15 = 5p ]

3. Разделим обе части уравнения на 5:

   [ p = 3 ]

Теперь, когда мы нашли равновесную цену ( p = 3 ), подставим её обратно в любую из функций, чтобы найти равновесное количество. Подставим в функцию спроса:

[ Q(d) = 10 - 3 = 7 ]

Или в функцию предложения:

[ Q(s) = 4 \times 3 - 5 = 12 - 5 = 7 ]

Таким образом, равновесное количество также равно 7.

Следовательно, равновесная цена ( p ) равна 3, а равновесное количество ( Q ) равно 7.

Графическое представление

Чтобы построить график, изобразим обе функции на координатной плоскости, где по оси ( x ) отложим количество ( Q ), а по оси ( y ) — цену ( p ).

1. Функция спроса ( Q(d) = 10 - p ):

   • При ( p = 0 ), ( Q(d) = 10 ) (точка (10, 0))
   • При ( Q = 0 ), ( p = 10 ) (точка (0, 10))

2. Функция предложения ( Q(s) = 4p - 5 ):

   • При ( p = 0 ), ( Q(s) = -5 ) (точка (-5, 0), но она не имеет смысла в реальных условиях, так как количество не может быть отрицательным)
   • При ( Q = 0 ), ( p = 1.25 ) (точка (0, 1.25))

На графике обе линии пересекутся в точке равновесия (3, 7). Линия спроса будет идти сверху вниз от точки (0, 10) до (10, 0), а линия предложения будет идти снизу вверх, начиная с точки, где она пересекает ось ( y ) и движется вправо вверх.

Этот график наглядно показывает, что в точке пересечения устанавливается рыночное равновесие.