Правительство планирует покрыть дефицит государственного бюджета в размере 6562500 руб. целиком за счет выпуска государственных бескупонных облигаций номиналом 1000 руб. сроком на 1 год. Функция спроса на облигации описывается уравнением Р = 950 – 0,01Q, где Р – рыночная цена облигации (в рублях), а Q – количество облигаций. 1. По какой цене государство будет продавать облигации? Сколько их будет продано? 2. Какой уровень доходности обеспечат облигации своим владельцам?
Цена государственных облигаций определяется равновесием спроса и предложения на рынке. Мы имеем функцию спроса на облигации Р = 950 – 0,01Q. Чтобы найти цену облигаций, уравняем спрос и предложение: 950 - 0,01Q = 1000. Отсюда Q = 5000 облигаций. Следовательно, государство продаст 5000 облигаций по цене 1000 рублей за штуку.
Доходность облигаций (или их купонный доход) рассчитывается по формуле: Доходность = (Номинал облигации - Цена покупки) / Цена покупки. В данном случае, доходность будет равна (1000 - 950) / 950 = 0,0526 или 5,26%. Таким образом, облигации обеспечат своим владельцам доходность в размере 5,26%.
Для решения задачи о покрытии дефицита государственного бюджета через выпуск государственных бескупонных облигаций, необходимо определить рыночную цену облигаций, количество облигаций, которые нужно выпустить, и уровень доходности для инвесторов.
Параметры задачи:
Цель: Установить такую цену, по которой будут проданы облигации в количестве, достаточном для покрытия дефицита бюджета.
Расчеты:
Определение необходимого количества облигаций: [ \text{Количество облигаций} = \frac{\text{Дефицит бюджета}}{\text{Номинальная стоимость облигации}} = \frac{6562500}{1000} = 6562.5 ] Поскольку количество облигаций должно быть целым числом, округлим до 6563 облигаций.
Определение рыночной цены: Подставим ( Q = 6563 ) в уравнение функции спроса: [ P = 950 - 0.01 \times 6563 = 950 - 65.63 = 884.37 ] Таким образом, государство будет продавать облигации по цене 884.37 руб.
Доходность облигаций определяется как разница между номинальной стоимостью и ценой покупки, деленная на цену покупки, выраженная в процентах.
Расчет доходности: [ \text{Доходность} = \left(\frac{\text{Номинальная стоимость} - \text{Рыночная цена}}{\text{Рыночная цена}}\right) \times 100\% ] [ \text{Доходность} = \left(\frac{1000 - 884.37}{884.37}\right) \times 100\% \approx 13.09\% ]
Таким образом, облигации обеспечат своим владельцам доходность примерно 13.09%.
Государство должно выпустить и продать 6563 облигации по цене 884.37 руб. за каждую, чтобы покрыть дефицит бюджета в 6562500 руб. Эти облигации обеспечат инвесторам доходность около 13.09% за год.
Государство будет продавать облигации по цене Р = 950 - 0,01Q. Дефицит бюджета в размере 6562500 руб. планируется покрыть полностью, поэтому количество облигаций Q = 6562500 / 1000 = 6562.5. Таким образом, государство будет продавать облигации по цене 950 - 0,01*6562.5 = 883.75 руб.
Уровень доходности обеспечат облигации своим владельцам можно рассчитать как (Номинал - Цена покупки) / Цена покупки 100%. В данном случае, доходность будет равна (1000 - 883.75) / 883.75 100% = 13.01%.
