Потребитель имеет доход 5000 рублей. Решите следующие задания алгебраически и с помощью графика: 1....

1. Для решения задачи алгебраически, мы можем воспользоваться методом оптимального выбора потребителя. Для этого необходимо найти оптимальное количество потребляемого товара, при котором предпочтения потребителя будут удовлетворены, учитывая его доход и цены на товары.

Уравнение оптимального выбора потребителя выглядит следующим образом: MUx/Px = MUy/Py, где MUx - предельная полезность единицы товара Х, Px - цена на товар Х, MUy - предельная полезность единицы товара Y, Py - цена на товар Y.

Для данного примера у нас есть: Px = 50, Py = 10, доход потребителя = 5000 рублей.

Допустим, что потребитель будет потреблять Х единиц товара Х и Y единиц товара Y. Тогда MUx/Px = MUy/Py, где MUx = 1, MUy = 3 (предположим, что предельная полезность товара Х и Y равны 1 и 3 соответственно).

Тогда 1/50 = 3/10, откуда X = 150 единиц товара Х и Y = 450 единиц товара Y.

1. Если у нас изменится цена на товар Х и станет равной 20, то мы можем решить задачу таким же образом, но с новыми данными: Px = 20, Py = 10, доход потребителя = 5000 рублей.

Тогда MUx/Px = MUy/Py, где MUx = 1, MUy = 3.

Тогда 1/20 = 3/10, откуда X = 300 единиц товара Х и Y = 300 единиц товара Y.

Таким образом, при снижении цены на товар Х с 50 до 20, количество потребляемого товара Х увеличится с 150 до 300 единиц.

Для решения задач по экономике, связанных с потреблением товаров, используется концепция бюджетной линии. Бюджетная линия показывает различные комбинации двух товаров, которые потребитель может приобрести, исходя из своего дохода и цен на товары.

1. Случай, когда ( P_x = 50 ) и ( P_y = 10 ):

   Уравнение бюджетной линии выглядит следующим образом:

   [ I = P_x \times Q_x + P_y \times Q_y ]

   где ( I ) — доход потребителя, ( P_x ) и ( P_y ) — цены товаров X и Y соответственно, а ( Q_x ) и ( Q_y ) — количество покупаемых товаров X и Y.

   Подставим известные значения:

   [ 5000 = 50 \times Q_x + 10 \times Q_y ]

   Для упрощения, найдем количество товара X, если потребитель полностью тратит деньги на товар X (при ( Q_y = 0 )):

   [ 5000 = 50 \times Q_x \implies Q_x = \frac{5000}{50} = 100 ]

   Теперь найдем количество товара Y, если потребитель полностью тратит деньги на товар Y (при ( Q_x = 0 )):

   [ 5000 = 10 \times Q_y \implies Q_y = \frac{5000}{10} = 500 ]

   Таким образом, бюджетная линия будет проходить через точки (100, 0) и (0, 500) на графике.

2. Случай, когда ( P_x = 20 ):

   Изменим уравнение бюджетной линии с новой ценой:

   [ 5000 = 20 \times Q_x + 10 \times Q_y ]

   Найдем новое количество товара X, если потребитель полностью тратит деньги на товар X:

   [ 5000 = 20 \times Q_x \implies Q_x = \frac{5000}{20} = 250 ]

   Количество товара Y при полном расходовании средств на него остается прежним:

   [ Q_y = \frac{5000}{10} = 500 ]

   Таким образом, новая бюджетная линия будет проходить через точки (250, 0) и (0, 500) на графике.

Графическое представление:

• На оси X отложим количество товара X, а на оси Y — количество товара Y.
• Первая бюджетная линия (при ( P_x = 50 )) будет соединять точки (100, 0) и (0, 500).
• Вторая бюджетная линия (при ( P_x = 20 )) будет соединять точки (250, 0) и (0, 500).

Вывод:

С уменьшением цены товара X с 50 до 20 рублей, потребитель может позволить себе большее количество этого товара, что сдвигает бюджетную линию вправо, увеличивая максимальное количество товара X с 100 до 250 единиц, при условии, что весь доход тратится на товар X. Количество товара Y в этом случае остается неизменным при полном расходовании дохода на него.