Попит на маргарин описується рівнянням: QD= 18-2P, пропозиція – QS = 4P (де Р – вимірюється в грн.,...

Щоб вирішити цю задачу, спочатку оновимо функції попиту та пропозиції з урахуванням змін, а потім знайдемо нову рівноважну ціну і кількість.

1. Визначення нових функцій попиту і пропозиції

Оновлена функція попиту

Початкова функція попиту: ( QD = 18 - 2P ).

Зміна попиту на 10% означає, що при кожному значенні ціни кількість попиту збільшується на 10%. Це можна врахувати, помноживши функцію попиту на 1.10:

[ QD_{\text{new}} = 1.10 \times (18 - 2P) = 19.8 - 2.2P. ]

Оновлена функція пропозиції

Початкова функція пропозиції: ( QS = 4P ).

Зміна пропозиції на 20% означає, що при кожному значенні ціни кількість пропозиції збільшується на 20%. Це можна врахувати, помноживши функцію пропозиції на 1.20:

[ QS_{\text{new}} = 1.20 \times (4P) = 4.8P. ]

2. Розрахунок нової рівноважної ціни і кількості

Рівноважна ціна і кількість знаходяться в точці, де попит дорівнює пропозиції, тобто ( QD{\text{new}} = QS{\text{new}} ).

Підставимо нові функції:

[ 19.8 - 2.2P = 4.8P. ]

Розв'яжемо це рівняння для ( P ):

[ 19.8 = 4.8P + 2.2P, ]

[ 19.8 = 7P, ]

[ P = \frac{19.8}{7} \approx 2.83 \text{ грн}. ]

Підставимо знайдене значення ( P ) в будь-яку з нових функцій, щоб знайти рівноважну кількість ( Q ):

[ QS_{\text{new}} = 4.8 \times 2.83 \approx 13.58 \text{ тонн}. ]

Абсолютні зміни

Початкові рівноважні значення

Для початкових функцій попиту і пропозиції:

[ 18 - 2P = 4P. ]

Розв'яжемо це рівняння для ( P ):

[ 18 = 6P, ]

[ P = 3 \text{ грн}. ]

Початкова рівноважна кількість:

[ QS = 4 \times 3 = 12 \text{ тонн}. ]

Абсолютні зміни

• Зміна ціни: ( 2.83 - 3 = -0.17 \text{ грн}. )
• Зміна кількості: ( 13.58 - 12 = 1.58 \text{ тонн}. )

Таким чином, нова рівноважна ціна зменшилася на 0.17 грн, а рівноважний обсяг продажу збільшився на 1.58 тонн.

1. Після зниження ціни на олію на 10%, функція попиту на маргарин буде мати вигляд: QD = 18 - 2(0.9P) = 18 - 1.8P. Після підвищення ціни на молоко на 20%, функція пропозиції маргарину буде мати вигляд: QS = 4(1.2P) = 4.8P.

2. Для розрахунку нової рівноважної ціни і обсягу продажу, потрібно розв'язати систему рівнянь, що виникає з встановлення рівності попиту та пропозиції: 18 - 1.8P = 4.8P.

Після розв'язання отримаємо: 18 = 6.6P, P = 2.73 грн.

Підставивши цю ціну в одну з функцій, отримаємо обсяг продажу: Q = 18 - 1.8(2.73) = 13.23 тонн.

Отже, нова рівноважна ціна маргарину становить 2.73 грн, а обсяг продажу - 13.23 тонн.