Помогите решить задачу! Выпуск продукции ро текущим ценам за год вырос на 45%. Количество работников...

Для решения этой задачи нам необходимо рассчитать изменение производительности труда, которое определяется как отношение выпуска продукции к количеству работников.

1. Начнем с рассчета изменения выпуска продукции: Пусть начальный выпуск продукции равен 100 (для удобства расчетов). Тогда после роста на 45% он составит 145.

2. Рассчитаем изменение количества работников: Пусть начальное количество работников равно 100 (также для удобства расчетов). Сначала оно увеличилось на 10%, что составляет 110 работников. Затем уменьшилось на 1/5, что равно 1/5*110 = 22. Таким образом, в конце года количество работников составляет 110-22 = 88.

3. Рассчитаем изменение цен: Поскольку цены выросли в 1,2 раза, то для удобства расчетов можно умножить выпуск продукции на 1,2. Тогда новый выпуск продукции составит 145 * 1,2 = 174.

4. Рассчитаем производительность труда: Производительность труда определяется как отношение выпуска продукции к количеству работников. Для начала года производительность труда равна 100/100 = 1. Для конца года производительность труда равна 174/88 = 1,9773.

Таким образом, производительность труда увеличилась с 1 до 1,9773, что означает улучшение эффективности труда на 97,73%.

Для решения задачи необходимо рассчитать производительность труда до и после изменений, учитывая все данные о выпуске продукции, изменениях численности работников и изменении цен.

1. Определим начальные данные:

   • Пусть начальный выпуск продукции (в текущих ценах) = ( Q_0 )
   • Пусть начальное количество работников = ( N_0 )
   • Пусть начальная производительность труда = ( P_0 = \frac{Q_0}{N_0} )

2. Изменение выпуска продукции:

   • Выпуск продукции за год вырос на 45%, соответственно, новый выпуск продукции (( Q_1 )) будет: [ Q_1 = Q_0 \times (1 + 0,45) = Q_0 \times 1,45 ]

3. Изменение количества работников:

   • Сначала количество работников увеличилось на 10%: [ N_1 = N_0 \times (1 + 0,10) = N_0 \times 1,10 ]
   • Затем количество работников уменьшилось на 1/5 (что эквивалентно 20%): [ N_2 = N_1 \times (1 - \frac{1}{5}) = N_1 \times 0,80 = N_0 \times 1,10 \times 0,80 = N_0 \times 0,88 ]

4. Изменение цен:

   • Цены за этот период выросли в 1,2 раза. Это означает, что для корректного сравнения, нужно учитывать рост цен: [ Q_1 \text{ (в постоянных ценах)} = \frac{Q_1}{1,2} ]

5. Расчет производительности труда до и после изменений:

   • Начальная производительность труда: [ P_0 = \frac{Q_0}{N_0} ]
   • Новая производительность труда (( P_1 )) с учетом изменения выпуска продукции и количества работников: [ P_1 = \frac{Q_1 \text{ (в постоянных ценах)}}{N_2} = \frac{\frac{Q_0 \times 1,45}{1,2}}{N_0 \times 0,88} = \frac{Q_0 \times 1,45}{1,2 \times N_0 \times 0,88} = \frac{Q_0 \times 1,45}{1,056 \times N_0} ]

6. Отношение новой производительности труда к старой: [ \frac{P_1}{P_0} = \frac{\frac{Q_0 \times 1,45}{1,056 \times N_0}}{\frac{Q_0}{N_0}} = \frac{1,45}{1,056} ]

   [ \frac{P_1}{P_0} = 1,373 ]

Таким образом, производительность труда увеличилась на 37,3%.

Производительность труда увеличилась на 16,25%.