Помогите пожалуйста решить, развернуто.
Функция спроса на зерно имеет вид Qd=100-Р, где Qd-величина спроса на зерно в тоннах, а Р-цена тонны зерна в рублях. Предложение зерна задано функцией Qs=4P, где Qs - величина предложения зерна. Сколько зерна и по какой цене будет продано в состоянии равновесия? Сколько зерна будет реализовано, если правительство установит фиксированную цену 40 рублей за тонну зерна?
Для того чтобы найти равновесную цену и количество зерна на рынке, нужно уравнять функцию спроса и функцию предложения. Равновесие на рынке наступает тогда, когда количество товара, которое потребители готовы купить (спрос), равно количеству товара, которое производители готовы продать (предложение).
Функция спроса: ( Qd = 100 - P )
Функция предложения: ( Qs = 4P )
Для нахождения точки равновесия приравняем функции спроса и предложения:
[ 100 - P = 4P ]
Решим это уравнение относительно ( P ):
[ 100 = 5P ] [ P = \frac{100}{5} ] [ P = 20 ]
Таким образом, равновесная цена (P) составляет 20 рублей за тонну зерна.
Теперь подставим равновесную цену в любую из функций (спроса или предложения), чтобы найти равновесное количество зерна (Q). Используем функцию предложения:
[ Qs = 4P ] [ Qs = 4 \times 20 ] [ Qs = 80 ]
Таким образом, в состоянии равновесия будет продано 80 тонн зерна по цене 20 рублей за тонну.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда правительство устанавливает фиксированную цену на зерно в размере 40 рублей за тонну. Нам нужно определить, сколько зерна будет реализовано при этой цене.
Подставим фиксированную цену в функции спроса и предложения:
Для спроса:
[ Qd = 100 - P ] [ Qd = 100 - 40 ] [ Qd = 60 ]
Для предложения:
[ Qs = 4P ] [ Qs = 4 \times 40 ] [ Qs = 160 ]
При фиксированной цене 40 рублей за тонну величина спроса составит 60 тонн, а величина предложения — 160 тонн.
В этой ситуации возникает избыток предложения (излишек), так как производители готовы продать 160 тонн, а потребители готовы купить только 60 тонн. Таким образом, на рынке будет реализовано столько зерна, сколько потребители готовы купить, то есть 60 тонн.
Итак, при фиксированной цене 40 рублей за тонну зерна будет реализовано 60 тонн зерна.
Для определения равновесной цены и объема продаж зерна найдем точку пересечения кривых спроса и предложения.
Подставим функции спроса и предложения в уравнение Qd = Qs: 100 - Р = 4Р 100 = 5Р Р = 20
Таким образом, равновесная цена зерна составляет 20 рублей за тонну.
Для определения объема продаж в равновесии подставим найденную цену в любую из функций (например, в функцию спроса): Qd = 100 - 20 Qd = 80 тонн
Следовательно, в состоянии равновесия будет продано 80 тонн зерна по цене 20 рублей за тонну.
Если правительство установит фиксированную цену 40 рублей за тонну зерна, то объем продаж определяется функцией спроса: Qd = 100 - 40 Qd = 60 тонн
Таким образом, при установленной цене 40 рублей за тонну зерна будет реализовано 60 тонн зерна.
В состоянии равновесия спрос равен предложению, поэтому Qd = Qs. 100 - P = 4P 100 = 5P P = 20 рублей за тонну зерна Qd = Qs = 100 - 20 = 80 тонн зерна будет продано по цене 20 рублей за тонну.
Если правительство установит фиксированную цену 40 рублей за тонну зерна, то спрос будет 100 - 40 = 60 тонн, а предложение останется тем же - 4 * 40 = 160 тонн. Таким образом, будет реализовано 60 тонн зерна.
