Помогите пожалуйса решить задачу: Функция спроса на продукцию монополистически конкурентной фирмы имеет следующий вид: Q = 200 - 2Р. При выпуске 100 единиц продукции MR = МС. Какую цену установит фирма, если она хочет максимизировать свою прибыль? Чему будет равна при этом выручка фирмы?
Для решения этой задачи сначала найдем максимально возможный уровень производства, при котором маржинальная выручка (MR) равна маржинальным издержкам (MC). Для этого нам нужно вывести функцию MR из данной функции спроса.
Функция спроса: Q = 200 - 2P.
Для начала выразим P через Q:
P = 100 - 0.5Q.
Мы знаем, что выручка (TR) равна P Q, подставим выражение для P: TR = (100 - 0.5Q) Q = 100Q - 0.5Q^2.
Теперь найдем маржинальную выручку (MR), которая равна производной от TR по Q: MR = d(TR)/dQ = 100 - Q.
Из условия задачи известно, что при Q = 100, MR = MC. Таким образом: MR = 100 - 100 = 0.
Однако, нам нужно найти оптимальный уровень выпуска, где MR = MC для максимизации прибыли. Поскольку MR уменьшается с увеличением Q и равна 0 при Q = 100, это указывает на то, что при данном уровне выпуска фирма не имеет стимула увеличивать или уменьшать производство для максимизации прибыли, если MC остается постоянным и равным MR при Q = 100.
Теперь найдем цену, которую установит фирма при Q = 100: P = 100 - 0.5 * 100 = 100 - 50 = 50.
Выручка фирмы при этом будет: TR = P Q = 50 100 = 5000.
Таким образом, фирма установит цену в 50 единиц, и при этом её выручка составит 5000 единиц.
Для решения этой задачи, сначала найдем функцию MR (margin revenue), которая представляет собой производную функции спроса по количеству продукции:
MR = d(Q)/dQ = 200 - 4Q
Теперь найдем равновесие при выпуске 100 единиц продукции, то есть при Q = 100:
MR = MC 200 - 4Q = MC 200 - 4*100 = MC 200 - 400 = MC MC = -200
Таким образом, предельные издержки фирмы равны -200.
Далее, чтобы максимизировать прибыль, фирма устанавливает цену так, чтобы MR был равен MC. Так как MR = 200 - 4Q, то цена будет равна:
200 - 4Q = -200 4Q = 400 Q = 100
Таким образом, фирма установит цену равную 200 - 2*100 = 0. При этой цене фирма будет продавать 100 единиц продукции.
Выручка фирмы в данном случае будет равна произведению цены на количество продукции:
Выручка = Цена Количество продукции Выручка = 0 100 Выручка = 0
Итак, в данном случае фирма будет устанавливать цену равную 0, чтобы максимизировать прибыль, и ее общая выручка будет равна 0.
