Помогите плиз , прошу! На рынке имеется три покупателя с индивидуальными функциями спроса: Qd = 40 –...

Для нахождения равновесной цены и объема продаж на рынке необходимо приравнять общий спрос к общему предложению.

1. Индивидуальный спрос: У трех покупателей совокупный спрос будет: ( Q_d = 3(40 - 2P) = 120 - 6P ).

2. Индивидуальное предложение: У трех продавцов совокупное предложение будет: ( Q_s = 3(2P - 20) = 6P - 60 ).

3. Приравниваем спрос и предложение: [ 120 - 6P = 6P - 60 ]

4. Решаем уравнение: [ 120 + 60 = 6P + 6P \ 180 = 12P \ P = 15 ]

5. Находим объем продаж: Подставляем цену ( P = 15 ) в функцию спроса: [ Q_d = 120 - 6(15) = 120 - 90 = 30 ]

Итак, равновесная цена составляет ( P = 15 ), а объем продаж — ( Q = 30 ).

Для нахождения равновесной цены и объема продаж на рынке, нужно сначала определить общий спрос и общее предложение.

Шаг 1: Определение общего спроса

Индивидуальная функция спроса для одного покупателя: [ Q_d = 40 - 2P ]

Так как на рынке три покупателя, общий спрос будет равен: [ Q_{d_total} = 3 \cdot Q_d = 3 \cdot (40 - 2P) = 120 - 6P ]

Шаг 2: Определение общего предложения

Индивидуальная функция предложения для одного продавца: [ Q_s = 2P - 20 ]

Поскольку на рынке три продавца, общее предложение будет: [ Q_{s_total} = 3 \cdot Q_s = 3 \cdot (2P - 20) = 6P - 60 ]

Шаг 3: Установление равновесия

В точке равновесия общее количество спроса равно общему количеству предложения: [ Q{d_total} = Q{s_total} ] [ 120 - 6P = 6P - 60 ]

Шаг 4: Решение уравнения

Соберем все члены с ( P ) на одной стороне уравнения: [ 120 + 60 = 6P + 6P ] [ 180 = 12P ] [ P = \frac{180}{12} = 15 ]

Шаг 5: Нахождение равновесного объема

Теперь подставим найденную равновесную цену ( P ) обратно в одну из функций спроса или предложения, чтобы найти равновесный объем. Используем функцию спроса: [ Q_d = 40 - 2 \cdot 15 ] [ Q_d = 40 - 30 = 10 ]

Или, используя функцию предложения для проверки: [ Q_s = 2 \cdot 15 - 20 ] [ Q_s = 30 - 20 = 10 ]

Ответ

Таким образом, равновесная цена на рынке составляет ( 15 ), а равновесный объем продаж — ( 10 ) единиц.

Для нахождения равновесной цены и равновесного объема продаж на рынке, нужно найти точку, в которой величина спроса равна величине предложения, то есть ( Q_d = Q_s ).

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим общий спрос на рынке.

На рынке имеется три покупателя с одинаковыми индивидуальными функциями спроса:

[ Q_d^{инд} = 40 - 2P ]

Общий спрос (( Q_d )) на рынке равен сумме индивидуальных спросов всех покупателей:

[ Q_d = 3 \cdot Q_d^{инд} = 3 \cdot (40 - 2P) ]

Раскрываем скобки:

[ Q_d = 120 - 6P ]

2. Определим общее предложение на рынке.

На рынке имеется три продавца с одинаковыми функциями предложения:

[ Q_s^{инд} = 2P - 20 ]

Общее предложение (( Q_s )) на рынке равно сумме индивидуальных предложений всех продавцов:

[ Q_s = 3 \cdot Q_s^{инд} = 3 \cdot (2P - 20) ]

Раскрываем скобки:

[ Q_s = 6P - 60 ]

3. Уравнение равновесия.

В точке равновесия величина спроса равна величине предложения:

[ Q_d = Q_s ]

Подставляем выражения для ( Q_d ) и ( Q_s ):

[ 120 - 6P = 6P - 60 ]

4. Решим уравнение.

Соберем все слагаемые с ( P ) в одной части, а числа – в другой:

[ 120 + 60 = 6P + 6P ]

[ 180 = 12P ]

Разделим обе части уравнения на 12:

[ P = 15 ]

Таким образом, равновесная цена ( P^* ) составляет 15.

5. Найдем равновесный объем продаж.

Для нахождения равновесного объема подставим ( P = 15 ) в функции спроса и предложения. Используем, например, функцию спроса:

[ Q_d = 120 - 6P ]

[ Q_d = 120 - 6 \cdot 15 = 120 - 90 = 30 ]

Проверим, что при ( P = 15 ) величина предложения (( Q_s )) также равна 30:

[ Q_s = 6P - 60 ]

[ Q_s = 6 \cdot 15 - 60 = 90 - 60 = 30 ]

Итак, равновесный объем продаж ( Q^* ) составляет 30 единиц.

Ответ:

• Равновесная цена: ( P^* = 15 )
• Равновесный объем продаж: ( Q^* = 30 )