Первоначальный вклад в банке за 4 года увеличился на 9282 р. 10% годовых. Определить сумму первоначального...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сложного процента:

F = P*(1 + r)^n,

где F - конечная сумма вклада, P - первоначальный вклад, r - процентная ставка в долях и n - количество лет.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: F = P + 9282, r = 0.1 (10% в долях), n = 4.

Подставляем данные в формулу:

P + 9282 = P(1 + 0.1)^4, P + 9282 = P1.4641, 9282 = 0.4641P, P = 9282 / 0.4641, P ≈ 20000.

Таким образом, первоначальный вклад составляет около 20000 рублей.

Сумма первоначального вклада составляет 7000 рублей.

Чтобы определить сумму первоначального вклада, необходимо использовать формулу простых процентов, так как в условии не указано, что проценты капитализируются (то есть не указано, что это сложные проценты).

Формула простых процентов выглядит следующим образом:

[ A = P + (P \times r \times t) ]

где:

• ( A ) — итоговая сумма на счете после начисления процентов,
• ( P ) — первоначальный вклад (искомая величина),
• ( r ) — годовая процентная ставка в десятичной форме,
• ( t ) — количество лет.

Из условия задачи известно, что вклад увеличился на 9282 рубля за 4 года при 10% годовых. Это означает, что сумма начисленных процентов составляет 9282 рубля. Таким образом, можно записать уравнение начисленных процентов:

[ P \times r \times t = 9282 ]

Подставим известные значения:

• ( r = 0.10 ) (10% в десятичной форме),
• ( t = 4 ).

Теперь уравнение принимает вид:

[ P \times 0.10 \times 4 = 9282 ]

Упростим уравнение:

[ P \times 0.40 = 9282 ]

Теперь найдем ( P ):

[ P = \frac{9282}{0.40} ]

[ P = 23205 ]

Таким образом, первоначальный вклад составлял 23,205 рублей.