Определите, какое минимальное количество одинаковых по объемам производства фирм должно функционировать...

Индекс Херфиндаля-Хиршмана (ИХИ) используется для измерения концентрации рынка и рассчитывается по формуле: ИХИ = сумма квадратов долей рыночных долей каждой фирмы в отрасли. Чем выше значение ИХИ, тем более концентрированным является рынок.

Для того чтобы ИХИ не превышал 1800, необходимо, чтобы минимальное количество одинаковых по объемам производства фирм в отрасли было достаточно большим, чтобы сумма квадратов их долей составляла менее 1800. Это означает, что концентрация рынка должна быть относительно низкой.

Точное количество фирм будет зависеть от объемов производства каждой из них. В общем случае, чем больше фирм в отрасли с близкими объемами производства, тем ниже будет значение ИХИ. Оптимальное количество фирм будет определяться исходя из конкретных данных о рыночной структуре отрасли.

Таким образом, для того чтобы ИХИ не превысил 1800, необходимо, чтобы в отрасли функционировало достаточно большое количество фирм с сопоставимыми объемами производства, обеспечивая тем самым конкуренцию и снижая концентрацию рынка.

Индекс Херфиндаля-Хиршмана (HHI) является показателем концентрации рынка и используется для оценки уровня конкуренции в отрасли. Он рассчитывается как сумма квадратов рыночных долей всех фирм в отрасли. Формула для расчета HHI выглядит следующим образом:

[ HHI = \sum_{i=1}^{N} s_i^2 ]

где ( s_i ) — рыночная доля ( i )-й фирмы в процентах, а ( N ) — общее количество фирм в отрасли. Индекс может принимать значения от 0 до 10,000, где 0 указывает на идеально конкурентный рынок с бесконечным числом мелких фирм, а 10,000 — на монополию.

Для определения минимального количества одинаковых по объемам производства фирм, чтобы HHI не превысил 1800, предположим, что все фирмы имеют одинаковую рыночную долю. Пусть ( N ) — это количество фирм, тогда:

[ s_i = \frac{100}{N} ]

Индекс Херфиндаля-Хиршмана в этом случае будет равен:

[ HHI = N \left( \frac{100}{N} \right)^2 = N \cdot \frac{10000}{N^2} = \frac{10000}{N} ]

Теперь нам нужно найти такое ( N ), чтобы HHI не превышал 1800:

[ \frac{10000}{N} \leq 1800 ]

Решим это неравенство:

[ 10000 \leq 1800N ]

[ N \geq \frac{10000}{1800} ]

[ N \geq \frac{10000}{1800} = 5.555 ]

Поскольку ( N ) должно быть целым числом, минимальное значение ( N ), удовлетворяющее этому неравенству, равно 6.

Таким образом, минимальное количество одинаковых по объемам производства фирм, чтобы индекс Херфиндаля-Хиршмана не превысил 1800, составляет 6.