Найти эластичность функции y= 7-3x при x=-2

Эластичность функции y=7-3x при x=-2 равна 3.

Для нахождения эластичности функции необходимо выразить производную функции спроса относительно цены (dy/dx) и умножить ее на отношение цены к количеству товара (x/y).

Итак, дана функция спроса y = 7 - 3x. Производная этой функции по x равна -3.

Теперь найдем значение функции спроса при x = -2: y = 7 - 3(-2) = 7 + 6 = 13.

Подставим полученные значения в формулу для расчета эластичности: Эластичность = (dy/dx) (x/y) = (-3) (-2/13) = 6/13.

Таким образом, эластичность функции y = 7 - 3x при x = -2 равна 6/13.

Для нахождения эластичности функции ( y = 7 - 3x ) при ( x = -2 ), сначала нужно понять, что эластичность в экономике обычно характеризует, насколько сильно одна переменная реагирует на изменение другой переменной. В данном случае мы говорим об эластичности функции спроса или предложения по цене, но в общем случае эластичность функции ( y = f(x) ) по переменной ( x ) определяется как относительное изменение ( y ) в ответ на относительное изменение ( x ).

Формула для вычисления точечной эластичности функции ( y = f(x) ) по переменной ( x ) имеет вид:

[ E(x) = \frac{f'(x) \cdot x}{f(x)} ]

Где:

• ( f'(x) ) — производная функции ( f(x) ) по ( x ).
• ( x ) — значение переменной, при котором вычисляется эластичность.
• ( f(x) ) — значение функции при данном ( x ).

1. Найдем производную функции:

Функция ( y = 7 - 3x ) является линейной. Производная этой функции по ( x ) равна:

[ f'(x) = -3 ]

1. Подставим значения в формулу для эластичности:

При ( x = -2 ), значение функции:

[ f(-2) = 7 - 3(-2) = 7 + 6 = 13 ]

Теперь подставим все в формулу для эластичности:

[ E(-2) = \frac{-3 \cdot (-2)}{13} = \frac{6}{13} ]

Таким образом, эластичность функции ( y = 7 - 3x ) при ( x = -2 ) равна (\frac{6}{13}).

Это значение показывает, что при изменении ( x ) на 1% значение функции ( y ) изменится приблизительно на 0.46% в обратном направлении, так как знак эластичности положительный (производная была отрицательной, но ( x ) также отрицательное, что привело к положительному значению эластичности).