Найдите равновесную цену на гитару при предложении заданной функции P=1/2q и спросе заданной функции...

Для нахождения равновесной цены на гитару, нужно найти точку, в которой спрос и предложение равны. Это означает, что цена $P$ при данной величине спроса $q_d$ будет равна цене при данной величине предложения $q_s$.

Итак, у нас есть две функции:

1. Функция предложения: $P=\frac{1}{2}q$
2. Функция спроса: $P=\frac{8}{q}$

Чтобы найти равновесную цену и количество, приравняем эти две функции:

$\frac{1}{2}q=\frac{8}{q}$

Решим это уравнение для q:

1. Умножим обе стороны уравнения на q, чтобы избавиться от дробей: $\frac{1}{2}q\cdot q=8$ $\frac{1}{2}{q}^2=8$

2. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $q^2=16$

3. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: $q=\sqrt{16}$ $q=4$

Теперь, когда мы нашли равновесное количество $q=4$, подставим это значение в одну из функций, чтобы найти равновесную цену $P$. Используем функцию предложения:

$P=\frac{1}{2}\times 4$ $P=2$

Таким образом, равновесная цена на гитару $P$ составляет 2 единицы, а равновесное количество $q$ составляет 4 единицы.

Резюмируя:

• Равновесная цена на гитару: 2 единицы
• Равновесное количество гитар: 4 единицы

Эта равновесная точка означает, что при цене 2 единицы за гитару количество гитар, которое производители готовы предложить, точно соответствует количеству гитар, которое потребители готовы купить.

Для нахождения равновесной цены на гитару, необходимо найти точку пересечения кривых предложения и спроса. Для этого уравняем две функции спроса и предложения:

1/2q = 8/q

Умножим обе части уравнения на 2q:

q^2 = 16

Извлечем корень из обеих сторон:

q = 4

Теперь, найдем цену по одной из функций, например, по функции предложения:

P = 1/2 * 4 = 2

Таким образом, равновесная цена на гитару составляет 2 единицы.