Найдите равновесную цену на гитару при предложении заданной функции P=1/2q и спросе заданной функции...

Для нахождения равновесной цены на гитару, нужно найти точку, в которой спрос и предложение равны. Это означает, что цена (P) при данной величине спроса (q_d) будет равна цене при данной величине предложения (q_s).

Итак, у нас есть две функции:

1. Функция предложения: ( P = \frac{1}{2}q )
2. Функция спроса: ( P = \frac{8}{q} )

Чтобы найти равновесную цену и количество, приравняем эти две функции:

[ \frac{1}{2}q = \frac{8}{q} ]

Решим это уравнение для q:

1. Умножим обе стороны уравнения на q, чтобы избавиться от дробей: [ \frac{1}{2}q \cdot q = 8 ] [ \frac{1}{2}q^2 = 8 ]

2. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ q^2 = 16 ]

3. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: [ q = \sqrt{16} ] [ q = 4 ]

Теперь, когда мы нашли равновесное количество (q = 4), подставим это значение в одну из функций, чтобы найти равновесную цену (P). Используем функцию предложения:

[ P = \frac{1}{2} \times 4 ] [ P = 2 ]

Таким образом, равновесная цена на гитару ( P ) составляет 2 единицы, а равновесное количество ( q ) составляет 4 единицы.

Резюмируя:

• Равновесная цена на гитару: 2 единицы
• Равновесное количество гитар: 4 единицы

Эта равновесная точка означает, что при цене 2 единицы за гитару количество гитар, которое производители готовы предложить, точно соответствует количеству гитар, которое потребители готовы купить.

Для нахождения равновесной цены на гитару, необходимо найти точку пересечения кривых предложения и спроса. Для этого уравняем две функции спроса и предложения:

1/2q = 8/q

Умножим обе части уравнения на 2q:

q^2 = 16

Извлечем корень из обеих сторон:

q = 4

Теперь, найдем цену по одной из функций, например, по функции предложения:

P = 1/2 * 4 = 2

Таким образом, равновесная цена на гитару составляет 2 единицы.