Набор товаров х и y, находящийся на бюджетной линии при условии что доход равен 100 руб. Цена товара...

Для анализа набора товаров ( x ) и ( y ), находящихся на бюджетной линии с заданным доходом и ценами, необходимо рассмотреть уравнение бюджетного ограничения.

Бюджетное ограничение отражает все возможные комбинации товаров ( x ) и ( y ), которые потребитель может себе позволить при данном доходе и ценах на товары.

Дано:

• Доход (I) = 100 руб.
• Цена товара ( x ) (( P_x )) = 10 руб.
• Цена товара ( y ) (( P_y )) = 5 руб.

Бюджетное ограничение можно записать в виде уравнения: [ P_x \cdot x + P_y \cdot y = I ]

Подставим значения в уравнение: [ 10x + 5y = 100 ]

Для нахождения возможных комбинаций товаров ( x ) и ( y ), которые находятся на бюджетной линии, решим это уравнение.

1. Найдем крайние точки бюджетной линии:

   • Если потребитель покупает только товар ( x ): [ 10x = 100 \implies x = \frac{100}{10} = 10 ] Значит, если потребитель покупает только товар ( x ), он может купить 10 единиц товара ( x ) и 0 единиц товара ( y ) (точка ( (10, 0) )).

   • Если потребитель покупает только товар ( y ): [ 5y = 100 \implies y = \frac{100}{5} = 20 ] Значит, если потребитель покупает только товар ( y ), он может купить 20 единиц товара ( y ) и 0 единиц товара ( x ) (точка ( (0, 20) )).

2. Найдем промежуточные комбинации товаров ( x ) и ( y ):

   Рассмотрим несколько примеров сочетания товаров ( x ) и ( y ) на бюджетной линии:

   • Если ( x = 5 ): [ 10 \cdot 5 + 5y = 100 \implies 50 + 5y = 100 \implies 5y = 50 \implies y = 10 ] Значит, одна из возможных комбинаций: ( (5, 10) ).

   • Если ( x = 8 ): [ 10 \cdot 8 + 5y = 100 \implies 80 + 5y = 100 \implies 5y = 20 \implies y = 4 ] Значит, другая возможная комбинация: ( (8, 4) ).

   • Если ( x = 2 ): [ 10 \cdot 2 + 5y = 100 \implies 20 + 5y = 100 \implies 5y = 80 \implies y = 16 ] Значит, еще одна комбинация: ( (2, 16) ).

Таким образом, бюджетная линия представляет все возможные комбинации товаров ( x ) и ( y ), которые потребитель может купить, расходуя весь свой доход. Визуально на графике это будет прямая линия, соединяющая точки ( (10, 0) ) и ( (0, 20) ), и проходящая через все промежуточные точки, такие как ( (5, 10) ), ( (8, 4) ) и ( (2, 16) ).

Любая точка на этой линии соответствует полному использованию дохода потребителя, а любая точка под линией соответствует неполному использованию дохода.

При данных условиях можно купить 5 единиц товара x и 10 единиц товара y.

Для того чтобы найти оптимальный набор товаров х и у на бюджетной линии с доходом 100 рублей и ценами на товары х и у 10 и 5 рублей соответственно, нужно рассмотреть отношение цен товаров.

Отношение цены товара х к цене товара у равно 10/5 = 2. Это означает, что для оптимального потребления необходимо потреблять 2 единицы товара у за каждую единицу товара х.

Пусть количество потребляемого товара х равно а, а количество потребляемого товара у равно 2а (с учетом отношения цен). Тогда бюджетное уравнение будет выглядеть следующим образом:

10а + 5*2а = 100 10а + 10а = 100 20а = 100 а = 5

Таким образом, оптимальный набор товаров будет состоять из 5 единиц товара х и 10 единиц товара у. Этот набор обеспечивает максимальное удовлетворение потребностей потребителя при заданных условиях дохода и цен на товары.