На рынке существуют две группы потребителей, функции спроса которых имеют вид: Qi1) = 120- 0,25Р и Qi2) = 200- 2Р. На стороне продавцов существуют две группы фирм, функции предложения которых имеют вид: Q.(1) = 10 + 1,25Р и Q(2) = -25 + 0,25Р. Определите равновесные рыночные значения цены и объема продаж при свободном конкурентном взаимодействии указанных групп.
Для определения равновесной рыночной цены и объема продаж необходимо выяснить, при какой цене общий объем спроса будет равен общему объему предложения.
Общий спрос на рынке равен сумме спросов двух групп потребителей: [ QD = Q{D1} + Q_{D2} = (120 - 0.25P) + (200 - 2P) = 320 - 2.25P ]
Общее предложение на рынке равно сумме предложений двух групп продавцов: [ QS = Q{S1} + Q_{S2} = (10 + 1.25P) + (-25 + 0.25P) = -15 + 1.5P ]
Равновесие на рынке достигается, когда общий спрос равен общему предложению: [ Q_D = Q_S ] [ 320 - 2.25P = -15 + 1.5P ]
Решим данное уравнение для нахождения равновесной цены ( P ): [ 320 + 15 = 2.25P + 1.5P ] [ 335 = 3.75P ] [ P = \frac{335}{3.75} \approx 89.33 ]
Теперь подставим найденную цену обратно в уравнения спроса или предложения для нахождения равновесного объема продаж: [ Q_D = 320 - 2.25 \times 89.33 \approx 320 - 200.99 \approx 119.01 ] или [ Q_S = -15 + 1.5 \times 89.33 \approx -15 + 134 \approx 119 ]
Равновесная цена на рынке составляет примерно 89.33, а равновесный объем продаж — примерно 119 единиц. Это означает, что при этой цене объем товаров, который потребители желают купить, точно соответствует количеству товаров, которое продавцы желают продать.
Для определения равновесных рыночных значений цены и объема продаж необходимо найти точку пересечения кривых спроса и предложения для каждой группы потребителей и фирм. Это можно сделать, приравняв количество товара, которое покупают потребители и которое предлагают фирмы, то есть Qi1 + Qi2 = Q(1) + Q(2).
Qi1 + Qi2 = Q(1) + Q(2) (120 - 0,25P) + (200 - 2P) = (10 + 1,25P) + (-25 + 0,25P) 320 - 2,25P = -15 + 1,5P 2,25P + 1,5P = 335 3,75P = 335 P = 89,33
Таким образом, равновесная цена на рынке будет равна 89,33. Подставим это значение обратно в любое из уравнений спроса или предложения, чтобы найти объем продаж:
Qi1 = 120 - 0,25 89,33 = 97,42 Qi2 = 200 - 2 89,33 = 21,34 Q(1) = 10 + 1,25 89,33 = 123,66 Q(2) = -25 + 0,25 89,33 = 0,83
Таким образом, равновесный объем продаж для первой группы потребителей составит 97,42 единицы товара, для второй группы потребителей - 21,34 единицы, для первой группы фирм - 123,66 единиц товара, для второй группы фирм - 0,83 единицы.
