На рынке говядины установились равновесные значения цены Ре=30 руб./кг и объема Qе =500 кг. Коэффициент...

Для определения линейных функций спроса и предложения на рынке говядины, воспользуемся коэффициентами эластичности и равновесными значениями цены и объема.

Шаг 1: Определение функции спроса

Коэффициент эластичности спроса по цене (E_d) равен -0,1. Это означает, что при изменении цены на 1% количество спроса изменяется на 0,1% в противоположном направлении.

Формула коэффициента эластичности спроса:

[ E_d = \frac{\Delta Q_d / Q_d}{\Delta P / P} ]

Где:

• (\Delta Q_d) — изменение объема спроса,
• (Q_d) — начальный объем спроса,
• (\Delta P) — изменение цены,
• (P) — начальная цена.

В равновесии: (Q_d = 500) кг и (P = 30) руб./кг.

Подставим значения в формулу:

[ -0,1 = \frac{\Delta Q_d / 500}{\Delta P / 30} ]

Решим относительно (\Delta Q_d):

[ \Delta Q_d = -0,1 \times 500 \times \frac{\Delta P}{30} ] [ \Delta Q_d = -\frac{50}{3} \times \Delta P ]

Функция спроса имеет вид: (Q_d = a - bP).

Используя равновесные значения (Q_d = 500) и (P = 30):

[ 500 = a - b \times 30 ]

Из выражения для (\Delta Q_d) находим (b):

[ b = \frac{50}{3} ]

Теперь подставим значение (b) в уравнение:

[ 500 = a - \frac{50}{3} \times 30 ] [ 500 = a - 500 ]

Отсюда (a = 1000).

Таким образом, функция спроса:

[ Q_d = 1000 - \frac{50}{3}P ]

Шаг 2: Определение функции предложения

Коэффициент эластичности предложения по цене (E_s) равен 0,2. Это означает, что при изменении цены на 1% количество предложения изменяется на 0,2% в том же направлении.

Формула коэффициента эластичности предложения:

[ E_s = \frac{\Delta Q_s / Q_s}{\Delta P / P} ]

Где:

• (\Delta Q_s) — изменение объема предложения,
• (Q_s) — начальный объем предложения.

В равновесии: (Q_s = 500) кг и (P = 30) руб./кг.

Подставим значения в формулу:

[ 0,2 = \frac{\Delta Q_s / 500}{\Delta P / 30} ]

Решим относительно (\Delta Q_s):

[ \Delta Q_s = 0,2 \times 500 \times \frac{\Delta P}{30} ] [ \Delta Q_s = \frac{100}{3} \times \Delta P ]

Функция предложения имеет вид: (Q_s = c + dP).

Используя равновесные значения (Q_s = 500) и (P = 30):

[ 500 = c + d \times 30 ]

Из выражения для (\Delta Q_s) находим (d):

[ d = \frac{100}{3} ]

Теперь подставим значение (d) в уравнение:

[ 500 = c + \frac{100}{3} \times 30 ] [ 500 = c + 1000 ]

Отсюда (c = -500).

Таким образом, функция предложения:

[ Q_s = -500 + \frac{100}{3}P ]

Итог

Линейные функции спроса и предложения на говядину:

• Функция спроса: (Q_d = 1000 - \frac{50}{3}P)
• Функция предложения: (Q_s = -500 + \frac{100}{3}P)

Коэффициент эластичности спроса по цене (ε) определяется формулой ε = (% изменения спроса) / (% изменения цены). Так как у нас коэффициент эластичности спроса равен -0,1, это означает, что спрос на говядину инеластичен. Это означает, что при увеличении цены на 1%, спрос на говядину уменьшится на 0,1%.

Линейная функция спроса имеет вид Q = a - bP, где Q - количество, P - цена, а и b - коэффициенты. Так как коэффициент эластичности спроса по цене равен -0,1, то b = -0,1. Также известно, что при равновесии Q = 500 и P = 30. Подставим эти значения в уравнение и найдем коэффициент a:

500 = a - (-0,1 * 30) 500 = a + 3 a = 500 - 3 a = 497

Итак, линейная функция спроса на говядину имеет вид: Q = 497 - 0,1P.

Теперь посмотрим на предложение. Коэффициент эластичности предложения по цене (ε) равен 0,2, что означает, что предложение на говядину эластично. Это означает, что при увеличении цены на 1%, количество предложения увеличится на 0,2%.

Линейная функция предложения имеет вид Q = c + dP, где Q - количество, P - цена, c и d - коэффициенты. Так как коэффициент эластичности предложения по цене равен 0,2, то d = 0,2. Также известно, что при равновесии Q = 500 и P = 30. Подставим эти значения в уравнение и найдем коэффициент c:

500 = c + 0,2 * 30 500 = c + 6 c = 500 - 6 c = 494

Итак, линейная функция предложения на говядину имеет вид: Q = 494 + 0,2P.