Монополия на рынке имеет следующую функцию предельных издержек: МС = 10 + 3 Q. Предельный доход выражен...

Для определения цены, назначаемой монополией за свой продукт на рынке, необходимо найти точку пересечения предельных доходов и предельных издержек.

Уравнение предельного дохода (MR) задано как MR = 40 - 2Q, а уравнение предельных издержек (MC) как MC = 10 + 3Q.

Для нахождения оптимального объема производства Q*, при котором MR = MC, мы приравниваем уравнения MR и MC:

40 - 2Q = 10 + 3Q

Переносим все переменные с Q на одну сторону уравнения:

40 - 10 = 3Q + 2Q

30 = 5Q

Q* = 6

Таким образом, оптимальный объем производства для монополии равен 6.

Чтобы найти цену, назначаемую монополией, подставим найденное значение Q* в уравнение предельного дохода:

P = 40 - 2Q

P = 40 - 2*6

P = 40 - 12

P = 28

Цена, назначаемая монополией за свой продукт на рынке, равна 28.

Чтобы определить цену, назначаемую монополией за свой продукт на рынке, нужно найти оптимальный объем производства, при котором предельный доход (MR) равен предельным издержкам (MC).

Даны функции предельных издержек (MC) и предельного дохода (MR):

[ \text{MC} = 10 + 3Q ] [ \text{MR} = 40 - 2Q ]

Для оптимального объема производства при монополии выполняется условие:

[ \text{MR} = \text{MC} ]

Приравняем функции:

[ 40 - 2Q = 10 + 3Q ]

Решим это уравнение относительно ( Q ):

[ 40 - 10 = 3Q + 2Q ] [ 30 = 5Q ] [ Q = 6 ]

Теперь, когда мы знаем оптимальный объем производства ( Q = 6 ), нужно определить соответствующую цену на рынке. Для этого нам потребуется функция спроса, которая обычно выражается в виде ( P = a - bQ ), где ( P ) — цена, ( Q ) — количество товара, а ( a ) и ( b ) — параметры функции спроса.

Предельный доход (( MR )) связан с функцией спроса следующим образом:

[ MR = \frac{d(TR)}{dQ} ]

где ( TR ) — валовой доход. Валовой доход ( TR ) определяется как ( P \cdot Q ).

Для линейной функции спроса ( P = a - bQ ), валовой доход будет:

[ TR = P \cdot Q = (a - bQ)Q = aQ - bQ^2 ]

Тогда предельный доход ( MR ) — это первая производная от ( TR ) по ( Q ):

[ MR = \frac{d(TR)}{dQ} = a - 2bQ ]

Сравнивая это с данным уравнением предельного дохода ( MR = 40 - 2Q ), можно сделать вывод, что ( a = 40 ) и ( 2b = 2 ), следовательно, ( b = 1 ).

Таким образом, функция спроса имеет вид:

[ P = 40 - Q ]

Теперь, зная оптимальный объем производства ( Q = 6 ), можем найти цену:

[ P = 40 - 6 ] [ P = 34 ]

Таким образом, цена, назначаемая монополией за свой продукт на рынке, составляет 34.