Молодая семья решила купить квартиру ежемесячно откладывая 800 долларов какая сумма накопиться на счёте к концу 10 года если ставка 12 %
Молодая семья решила купить квартиру ежемесячно откладывая 800 долларов какая сумма накопиться на счёте к концу 10 года если ставка 12 %
Чтобы рассчитать, какая сумма накопится на счете через 10 лет при ежемесячном откладывании $800 и годовой процентной ставке 12%, мы можем использовать формулу расчета будущей стоимости аннуитета. В данном случае аннуитет — это регулярные ежемесячные вклады.
Формула будущей стоимости аннуитета (FVA) выглядит следующим образом:
[ FVA = P \times \left( \frac{{(1 + r)^n - 1}}{r} \right) ]
где:
Годовая ставка — 12%. Чтобы найти ежемесячную ставку, нужно разделить годовую ставку на 12 месяцев:
[ r = \frac{12\%}{12} = 1\% = 0.01 ]
Поскольку вклады осуществляются ежемесячно в течение 10 лет:
[ n = 10 \times 12 = 120 ]
Подставим значения в формулу:
[ FVA = 800 \times \left( \frac{{(1 + 0.01)^{120} - 1}}{0.01} \right) ]
Теперь рассчитаем:
Используя калькулятор или таблицу степеней, находим:
[ 1.01^{120} \approx 3.30039 ]
Теперь подставим в формулу:
[ FVA = 800 \times \left( \frac{{3.30039 - 1}}{0.01} \right) = 800 \times 230.039 ]
[ FVA \approx 184,031.20 ]
Таким образом, через 10 лет на счете накопится приблизительно $184,031.20. Это сумма, накопленная за счет регулярных ежемесячных вкладов под 12% годовых с ежемесячным начислением процентов.
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой сложного процента:
FV = PV*(1 + r/n)^(nt)
Где: FV - будущая стоимость (сумма на счете к концу 10 лет) PV - начальная сумма (ежемесячное откладывание) r - годовая ставка (12%) n - количество периодов в году (12 месяцев) t - количество лет (10 лет)
PV = 800 долларов r = 0.12 n = 12 t = 10
FV = 800(1 + 0.12/12)^(1210) FV = 800(1 + 0.01)^120 FV = 800(1.01)^120 FV = 800*3.320116 FV = 2656.0928
Таким образом, к концу 10 лет на счете молодой семьи будет накоплено примерно 2656.09 долларов.
