Клиент поместил в банк вклад в сумме 18000 руб. под 8,5% годовых с ежемесячной выплатой процентов. Какую...

Для расчета дохода от вклада с ежемесячной выплатой процентов нужно учитывать несколько факторов: сумму вклада, годовую процентную ставку, период вклада в месяцах и схему начисления процентов.

1. Исходные данные:

   • Сумма вклада (P) = 18000 рублей
   • Годовая процентная ставка (r) = 8,5%
   • Срок вклада (t) = 9 месяцев

2. Перевод годовой процентной ставки в месячную: Годовая процентная ставка 8,5% превращается в месячную следующим образом: [ \text{Месячная процентная ставка} = \frac{8,5\%}{12} = \frac{0,085}{12} \approx 0,0070833 ]

3. Расчет месячного дохода по вкладу: Проценты будут начисляться каждый месяц на первоначальную сумму вклада. Соответственно, месячный доход составит: [ \text{Месячный доход} = P \times \text{Месячная процентная ставка} = 18000 \times 0,0070833 \approx 127,5 \text{ рублей} ]

4. Расчет общей суммы процентных выплат за 9 месяцев: Поскольку проценты выплачиваются ежемесячно, общая сумма процентов за 9 месяцев будет: [ \text{Общая сумма процентов} = \text{Месячный доход} \times t = 127,5 \times 9 = 1147,5 \text{ рублей} ]

5. Итоговая сумма, которую получит клиент: Клиент получит как первоначальную сумму вклада, так и начисленные проценты. Таким образом, итоговая сумма составит: [ \text{Итоговая сумма} = P + \text{Общая сумма процентов} = 18000 + 1147,5 = 19147,5 \text{ рублей} ]

Итак, через 9 месяцев клиент получит 19147,5 рублей, из которых 18000 рублей — это первоначальная сумма вклада, и 1147,5 рублей — начисленные проценты.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сложного процента:

S = P * (1 + r/n)^(nt),

где: S - итоговая сумма на счету клиента, P - первоначальная сумма вклада (18000 руб.), r - годовая процентная ставка (8,5% или 0,085), n - количество выплат процентов в год (12, так как выплаты процентов производятся ежемесячно), t - количество лет (9 месяцев = 9/12 = 0,75 лет).

Подставим известные значения в формулу:

S = 18000 (1 + 0,085/12)^(120,75) S = 18000 (1 + 0,00708333)^9 S = 18000 (1,00708333)^9 S = 18000 * 1,06326345 S = 19107,74 руб.

Таким образом, клиент получит 19107,74 руб. через 9 месяцев.