Хватит писать про то, что олимпиаду должны решать сами. Мог бы, не писал.
Господин N решил купить машину для этого ему пришлось взять на год кредит в размере 800 тысяч рублей. Часть денег он взял в банке Сигма под 14% годовых,а часть в банке Омега под 12% годовых. Через год он выплатил банкам 900 тысяч рублей. Какой кредит господин N взял в банке Сигма?
Дам 20 балов!
Давайте решим эту задачу.
Обозначим сумму кредита, взятого в банке Сигма, как Х, а сумму кредита, взятого в банке Омега, как 800 000 - X.
Учитывая проценты, выплаченные через год, мы можем составить уравнение:
X 0.14 + (800 000 - X) 0.12 = 900 000
Решив это уравнение, мы найдем, что X = 500 000
Таким образом, господин N взял кредит в размере 500 000 рублей в банке Сигма.
Давайте обозначим сумму кредита, взятую в банке Сигма, как Х, а сумму кредита, взятую в банке Омега, как 800 000 - Х.
Теперь мы можем составить уравнение:
0.14 X + 0.12 (800 000 - X) = 900 000
Решив это уравнение, мы найдем, что Х = 500 000 рублей.
Таким образом, господин N взял кредит в размере 500 000 рублей в банке Сигма.
Для того чтобы определить, какую часть кредита господин N взял в банке Сигма, воспользуемся следующими переменными:
Из условия задачи нам известно:
Общая сумма кредита составляет 800 тысяч рублей: [ x + y = 800000 ]
Через год господин N выплатил банкам 900 тысяч рублей. Это включает как основной долг, так и проценты по кредитам. Для каждого кредита можно рассчитать итоговую сумму, которую он должен выплатить через год:
В банке Сигма под 14% годовых: [ x \times 1.14 ]
В банке Омега под 12% годовых: [ y \times 1.12 ]
Сумма выплат по обоим кредитам составляет 900 тысяч рублей: [ x \times 1.14 + y \times 1.12 = 900000 ]
Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными: [ \begin{cases} x + y = 800000 \ 1.14x + 1.12y = 900000 \end{cases} ]
Решим эту систему уравнений. Сначала выразим ( y ) из первого уравнения: [ y = 800000 - x ]
Подставим это выражение во второе уравнение: [ 1.14x + 1.12(800000 - x) = 900000 ]
Раскроем скобки: [ 1.14x + 896000 - 1.12x = 900000 ]
Приведем подобные члены: [ (1.14 - 1.12)x = 900000 - 896000 ] [ 0.02x = 4000 ]
Теперь найдем ( x ): [ x = \frac{4000}{0.02} ] [ x = 200000 ]
Таким образом, господин N взял 200 тысяч рублей в банке Сигма.
Проверим вычисления: Если ( x = 200000 ), то ( y ) будет: [ y = 800000 - 200000 ] [ y = 600000 ]
Теперь проверим суммы выплат:
Выплаты в банке Сигма: [ 200000 \times 1.14 = 228000 ]
Выплаты в банке Омега: [ 600000 \times 1.12 = 672000 ]
Сумма выплат: [ 228000 + 672000 = 900000 ]
Все правильно, господин N взял 200 тысяч рублей в банке Сигма.
