Из какого капитала можно получить 4 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12,55%,...

Для того чтобы определить, какой начальный капитал необходим для получения 4 тыс. руб. через 5 лет при различных схемах наращения сложными процентами, сначала нужно рассмотреть две ситуации: ежемесячное наращение и ежегодное наращение. Затем можно рассчитать величину дисконта.

1. Ежегодное наращение

При ежегодном наращении используем формулу сложных процентов:

[ FV = PV \times (1 + r)^n ]

где:

• ( FV ) — будущая стоимость (4 000 руб.),
• ( PV ) — начальный капитал,
• ( r ) — годовая процентная ставка (0,1255),
• ( n ) — количество лет (5).

Решаем уравнение для ( PV ):

[ 4000 = PV \times (1 + 0.1255)^5 ]

Считаем:

[ (1 + 0.1255)^5 \approx 1.8009 ]

Тогда:

[ PV = \frac{4000}{1.8009} \approx 2221.92 \, \text{руб.} ]

2. Ежемесячное наращение

Для ежемесячного наращения процентная ставка делится на 12, и количество периодов увеличивается до количества месяцев в пяти годах:

[ FV = PV \times \left(1 + \frac{r}{m}\right)^{n \times m} ]

где:

• ( m ) — количество периодов в году (12).

Решаем уравнение для ( PV ):

[ 4000 = PV \times \left(1 + \frac{0.1255}{12}\right)^{5 \times 12} ]

Считаем:

[ \left(1 + \frac{0.1255}{12}\right)^{60} \approx 1.8096 ]

Тогда:

[ PV = \frac{4000}{1.8096} \approx 2210.83 \, \text{руб.} ]

Величина дисконта

Дисконт — это разница между будущей стоимостью и приведенной стоимостью, то есть:

[ \text{Дисконт} = FV - PV ]

Для ежегодного наращения:

[ \text{Дисконт} = 4000 - 2221.92 \approx 1778.08 \, \text{руб.} ]

Для ежемесячного наращения:

[ \text{Дисконт} = 4000 - 2210.83 \approx 1789.17 \, \text{руб.} ]

Вывод

Для получения 4 000 руб. через 5 лет при ставке 12,55%:

• При ежегодном наращении начальный капитал должен быть примерно 2 221.92 руб., а величина дисконта составит около 1 778.08 руб.
• При ежемесячном наращении начальный капитал должен быть примерно 2 210.83 руб., а величина дисконта составит около 1 789.17 руб.

Следовательно, ежемесячное наращение требует немного меньшего начального капитала по сравнению с ежегодным, но разница в величине дисконта между этими двумя методами незначительна.

4 тыс. руб. можно получить из начального капитала в размере 2 170,79 руб. Величина дисконта составит 1829,21 руб.

Для того чтобы получить 4 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12,55%, осуществляемым ежемесячно и ежегодно, мы можем использовать формулу для расчета будущей стоимости инвестиций:

FV = PV * (1 + r/n)^(nt)

Где: FV - будущая стоимость инвестиции (в данном случае 4 тыс. руб.) PV - начальный капитал r - годовая ставка (12,55% или 0,1255) n - количество периодов в году (12, так как наращение осуществляется ежемесячно) t - количество лет (5)

Теперь подставим данные в формулу:

4000 = PV (1 + 0,1255/12)^(125)

4000 = PV * (1 + 0,010458333)^60

4000 = PV * (1,684292)

PV = 4000 / 1,684292 PV ≈ 2373,43 руб.

Таким образом, начальный капитал должен составлять около 2373,43 руб. чтобы через 5 лет при наращении сложными процентами по ставке 12,55% ежемесячно и ежегодно получить 4 тыс. руб.

Чтобы найти величину дисконта, можно воспользоваться формулой:

Дисконт = FV - PV Дисконт = 4000 - 2373,43 Дисконт ≈ 1626,57 руб.

Таким образом, величина дисконта составит около 1626,57 руб.