Функции рыночного спроса и предложения товара p=18-0.4q, p=-2+0.1q. определите равновестную цену и равновестный...

Для определения равновесной цены и объема продаж товара на рынке, необходимо найти точку пересечения кривых спроса и предложения.

Уравнения для спроса и предложения товара: p = 18 - 0.4q p = -2 + 0.1q

Приравниваем два выражения: 18 - 0.4q = -2 + 0.1q 18 + 2 = 0.4q + 0.1q 20 = 0.5q q = 40

Подставляем значение q обратно в любое уравнение: p = 18 - 0.4*40 p = 18 - 16 p = 2

Таким образом, равновесная цена составляет 2 единицы, а равновесный объем продаж - 40 единиц товара.

Теперь определим цену на рынке, при которой образуется дефицит предложения в размере 20 единиц товара. Для этого найдем точку пересечения кривой спроса и предложения при q = 20:

18 - 0.4q = -2 + 0.1q 18 - 0.420 = -2 + 0.120 18 - 8 = -2 + 2 10 = 0

Получили противоречие, что означает, что при q = 20 дефицита быть не может.

Ниже приведена графическая иллюстрация, на которой изображены кривые спроса и предложения товара, а также равновесная точка:

(вставить график, показывающий кривые спроса и предложения, а также равновесную точку)

Для определения равновесной цены и равновесного объема продаж нам нужно найти точку, в которой функция спроса и функция предложения пересекаются. Это происходит там, где ( p ) (цена) одинакова для обоих уравнений.

Функция спроса: ( p = 18 - 0.4q )

Функция предложения: ( p = -2 + 0.1q )

Приравниваем обе функции для нахождения равновесия:

[ 18 - 0.4q = -2 + 0.1q ]

Решаем это уравнение:

[ 18 + 2 = 0.1q + 0.4q ]

[ 20 = 0.5q ]

[ q = \frac{20}{0.5} ]

[ q = 40 ]

Теперь подставим ( q = 40 ) в одно из уравнений для нахождения равновесной цены ( p ):

[ p = 18 - 0.4(40) ]

[ p = 18 - 16 ]

[ p = 2 ]

Итак, равновесная цена составляет 2 единицы, а равновесный объем продаж — 40 единиц товара.

Теперь определим, при какой цене на рынке образуется дефицит предложения в размере 20 единиц товара. Это означает, что спрос на 20 единиц больше, чем предложение.

Обозначим требуемую цену как ( p_d ) и найдем объем спроса ( q_d ) и объем предложения ( q_s ):

[ q_d = q_s + 20 ]

Функция спроса: ( p_d = 18 - 0.4q_d )

Функция предложения: ( p_d = -2 + 0.1q_s )

Подставляем ( q_d = q_s + 20 ) в функцию спроса:

[ p_d = 18 - 0.4(q_s + 20) ]

[ p_d = 18 - 0.4q_s - 8 ]

[ p_d = 10 - 0.4q_s ]

Теперь приравниваем это к функции предложения:

[ 10 - 0.4q_s = -2 + 0.1q_s ]

Решаем уравнение:

[ 10 + 2 = 0.1q_s + 0.4q_s ]

[ 12 = 0.5q_s ]

[ q_s = \frac{12}{0.5} ]

[ q_s = 24 ]

Теперь находим ( p_d ), подставив ( q_s = 24 ) в функцию предложения:

[ p_d = -2 + 0.1(24) ]

[ p_d = -2 + 2.4 ]

[ p_d = 0.4 ]

Таким образом, дефицит предложения в 20 единиц товара образуется при цене 0.4 единицы.

Графическая иллюстрация:

1. Нарисуйте оси координат, где ось X обозначает количество товара ( q ), а ось Y — цену ( p ).
2. Постройте две линии по данным уравнениям:
   • Линия спроса: ( p = 18 - 0.4q ) — убывающая линия, пересекающая ось Y в точке ( p = 18 ).
   • Линия предложения: ( p = -2 + 0.1q ) — возрастающая линия, пересекающая ось Y в точке ( p = -2 ).
3. Найдите точку пересечения этих линий, которая обозначает равновесие (q = 40, p = 2).
4. Для дефицита предложения в 20 единиц найдите точку, где ( p = 0.4 ) и ( q_s = 24 ), и отметьте, что спрос в этой точке будет ( q_d = 44 ).