Функция спроса задана формулой Q(D)=12,5-1,5Р, функция предложения Q(S)=2+2Р. Определить, насколько...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами спроса и предложения, а также знанием о том, что изменение цены приводит к изменению объема спроса.

Исходя из формулы спроса Q(D)=12,5-1,5P, мы знаем, что спрос уменьшится на 30%, если увеличить цену на определенную величину. Пусть исходная цена равна P, тогда новая цена будет P+d, где d - увеличение цены.

Таким образом, новый объем спроса будет равен 0,7(12,5-1,5(P+d)), а старый объем спроса равен 12,5-1,5P. Разница между ними будет равна 30% от старого объема спроса:

0,7(12,5-1,5(P+d)) = 12,5-1,5P - 0,3*(12,5-1,5P)

Решив это уравнение, получим значение увеличения цены d.

Давайте сначала разберемся с функцией спроса и предложением, а затем вычислим, насколько необходимо увеличить цену, чтобы объем спроса уменьшился на 30%.

1. Функция спроса и предложения:

   • Функция спроса ( Q(D) = 12.5 - 1.5P )
   • Функция предложения ( Q(S) = 2 + 2P )

2. Равновесие на рынке: Для начала найдем равновесную цену и равновесный объем. Равновесие наступает, когда объем спроса равен объему предложения, то есть ( Q(D) = Q(S) ).

   ( 12.5 - 1.5P = 2 + 2P )

   Решим это уравнение:

   [ 12.5 - 2 = 1.5P + 2P ] [ 10.5 = 3.5P ] [ P = 3 ]

   Теперь подставим равновесную цену ( P = 3 ) в любую из функций, чтобы найти равновесный объем:

   [ Q(D) = 12.5 - 1.5 \times 3 = 12.5 - 4.5 = 8 ] [ Q(S) = 2 + 2 \times 3 = 2 + 6 = 8 ]

   Итак, в равновесии цена составляет 3 единицы, а объем — 8 единиц.

3. Уменьшение спроса на 30%: Чтобы объем спроса уменьшился на 30%, найдем новый объем спроса:

   [ 0.70 \times 8 = 5.6 ]

   Новый объем спроса должен составлять 5.6 единиц.

4. Новая цена для уменьшенного спроса: Мы знаем, что ( Q(D) = 12.5 - 1.5P ). Подставим новый объем спроса в это уравнение, чтобы найти новую цену:

   [ 5.6 = 12.5 - 1.5P ]

   Решим это уравнение:

   [ 1.5P = 12.5 - 5.6 ] [ 1.5P = 6.9 ] [ P = \frac{6.9}{1.5} ] [ P = 4.6 ]

5. Увеличение цены: Изначально равновесная цена была 3 единицы. Теперь новая цена — 4.6 единицы.

   [ \Delta P = 4.6 - 3 = 1.6 ]

Таким образом, чтобы объем спроса уменьшился на 30%, необходимо увеличить цену на 1.6 единицы.