Функция спроса населения на товар Qс=8-Р, а функция предложения данного товара Qп=Р-4. Правительство принимает решение стимулировать производство товара, выплачивая дотацию производителю в размере 2 рублей на каждую единицу продукции. Сделать вывод об изменении равновесий цены и равновесного количества товара. Решение задачи показать с помощью графической модели.
Для того чтобы разобраться, как дотация повлияет на равновесие цены и количества товара, начнем с анализа исходных функций спроса и предложения.
Равновесие достигается, когда спрос равен предложению, то есть ( Q_c = Q_p ).
Уравняем функции спроса и предложения: [ 8 - P = P - 4 ]
Решим уравнение относительно ( P ): [ 8 + 4 = 2P ] [ 12 = 2P ] [ P = 6 ]
Подставим ( P = 6 ) в любую из функций, например, в функцию спроса: [ Q_c = 8 - 6 = 2 ]
Итак, исходное равновесие:
Теперь правительство вводит дотацию в размере 2 рублей на каждую единицу продукции. Это фактически снижает издержки производителей на 2 рубля, что сдвигает функцию предложения вниз, делая её более выгодной для производителей.
Новая функция предложения будет учитывать дотацию: [ Q_p = (P + 2) - 4 ] [ Q_p = P - 2 ]
Уравняем новую функцию предложения с функцией спроса: [ 8 - P = P - 2 ]
Решим уравнение относительно ( P ): [ 8 + 2 = 2P ] [ 10 = 2P ] [ P = 5 ]
Подставим ( P = 5 ) в любую из функций, например, в функцию спроса: [ Q_c = 8 - 5 = 3 ]
Новое равновесие:
Для визуализации построим график.
Построим функции на графике:
Исходные пересечения:
На графике:
Исходная линия спроса будет пересекаться с исходной линией предложения в точке (2, 6). Новая линия предложения будет пересекаться с линией спроса в точке (3, 5).
Введение дотации в размере 2 рублей на каждую единицу продукции приводит к следующим изменениям:
Таким образом, политика дотации стимулирует производство, снижает цену для потребителей и увеличивает количество товара на рынке.
Для того чтобы определить изменения в равновесиях цены и равновесного количества товара в результате дотации производителю, необходимо рассмотреть графическую модель взаимодействия спроса и предложения.
Изначально равновесие на рынке товара будет достигаться в точке пересечения кривых спроса и предложения, где количество продаваемого товара равно количеству покупаемого товара и цена устанавливается на уровне, где спрос и предложение равны.
С учетом функций спроса (Qс=8-Р) и предложения (Qп=Р-4) можно определить равновесие без дотации. Подставляя цену из предложения в функцию спроса, можно найти равновесное количество товара и цену: Qс=8-(Р-4) Qс=12-Р 12-Р=Р-4 2Р=16 Р=8 Q=8-8=0
Таким образом, без дотации равновесие достигается при цене 8 и объеме продаж 0.
Теперь учитывая дотацию в размере 2 рубля на каждую единицу продукции, функция предложения изменится на Qп=Р-4+2, что равно Qп=Р-2. Пересчитаем равновесие: Qс=8-(Р-2) Qс=10-Р 10-Р=Р-2 2Р=12 Р=6 Q=10-6=4
Таким образом, после введения дотации равновесие достигается при цене 6 и объеме продаж 4. Таким образом, дотация приводит к увеличению равновесного количества товара и снижению цены.
Графически это можно представить сдвигом кривой предложения вверх на 2 единицы, что приводит к новому равновесию в точке пересечения измененной кривой предложения и кривой спроса на уровне цены 6 и объеме продаж 4.
