Функция спроса населения на данный товар QD = 7 – p, а функция предложения QS = –5+2p. Определить: а) равновесную цену и равновесный объем продаж (двумя способами: графически и аналитически); б) что случится, если цена будет установлена правительством на уров- не 3 руб. (двумя способами: графически и аналитически).
Для решения задачи о нахождении равновесной цены и равновесного объема продаж, а также для анализа воздействия установления цены на уровне 3 рубля, используем два метода: графический и аналитический.
В состоянии равновесия количество товара, которое потребители хотят купить (спрос), равно количеству товара, которое производители хотят продать (предложение). То есть ( Q_D = Q_S ).
Запишем уравнение равновесия: [ 7 - p = -5 + 2p ]
Решим уравнение относительно ( p ):
Итак, равновесная цена ( p = 4 ) рубля.
Теперь найдем равновесный объем продаж, подставив ( p = 4 ) в любую из функций (спроса или предложения):
Для функции спроса: [ Q_D = 7 - 4 = 3 ]
Для функции предложения: [ Q_S = -5 + 2 \cdot 4 = -5 + 8 = 3 ]
Итак, равновесный объем продаж ( Q = 3 ) единицы товара.
Построим графики функций спроса и предложения.
Функция спроса: ( Q_D = 7 - p )
Функция предложения: ( Q_S = -5 + 2p )
Построим линии на графике и найдем точку пересечения.
Графики пересекаются в точке (4, 3), что подтверждает аналитическое решение: равновесная цена ( p = 4 ) рубля, а равновесный объем продаж ( Q = 3 ) единицы товара.
Таким образом, при цене 3 рубля:
Возникает дефицит, так как спрос превышает предложение: [ Q_D - Q_S = 4 - 1 = 3 ]
Определим точки пересечения этой линии с функциями спроса и предложения:
На графике видно, что при цене 3 рубля спрос превышает предложение, что приводит к дефициту в 3 единицы товара.
a) Графически: На графике пересекаются кривые спроса и предложения, чтобы найти равновесную цену и объем продаж. В данном случае графически равновесная цена будет там, где спрос равен предложению, то есть где QD = QS. Подставляя значения в соответствующие функции: 7 - p = -5 + 2p 7 + 5 = 2p + p 12 = 3p p = 4 Таким образом, равновесная цена составляет 4 рубля. Далее подставляем это значение обратно в любое из уравнений, чтобы найти равновесный объем продаж: QD = 7 - 4 = 3 QS = -5 + 2*4 = 3 Таким образом, равновесный объем продаж также равен 3.
Аналитически: Для нахождения равновесной цены и объема продаж приравниваем функции спроса и предложения: 7 - p = -5 + 2p 7 + 5 = 2p + p 12 = 3p p = 4 Таким образом, равновесная цена равна 4 рубля. Подставляя это значение обратно в любое уравнение, находим равновесный объем продаж: QD = 7 - 4 = 3 QS = -5 + 2*4 = 3 Равновесный объем продаж также равен 3.
b) Графически: Если цена будет установлена правительством на уровне 3 рубля, то это будет ниже равновесной цены. При цене 3 рубля спрос будет превышать предложение, что приведет к дефициту товара. На графике это будет видно как точка, где спрос больше предложения.
Аналитически: При цене 3 рубля спрос и предложение будут следующими: QD = 7 - 3 = 4 QS = -5 + 2*3 = 1 При цене 3 рубля предложение будет равно 1, а спрос 4, что приведет к дефициту в объеме 3.
а) Равновесная цена и объем продаж: Графически: На графике функции спроса и предложения пересекаются в точке равновесия. По графику определяем, что равновесная цена равна 4 рублям, а равновесный объем продаж - 3 единицы товара. Аналитически: При равновесии спрос равен предложению: 7 - p = -5 + 2p. Отсюда находим, что p = 4 рубля. Подставляем найденную цену в функцию спроса или предложения, чтобы найти равновесный объем продаж: QD = 7 - 4 = 3 единицы.
б) При установлении цены на уровне 3 рубля: Графически: Цена 3 рубля ниже равновесной цены. На графике это будет означать, что спрос превышает предложение, и возникнет дефицит. Аналитически: При цене 3 рубля спрос будет равен 7 - 3 = 4 единицам, а предложение - -5 + 2*3 = 1 единице. То есть спрос превышает предложение, возникает дефицит.
