Функция спроса на товар X имеет вид Q = 18 - 2Р, а функция предложения Q = 4Р, где Р — цена продукта; Q — количество. Государство устанавливает налог на производителя в размере 1,5 долл. на единицу продукции. О п р е д е л и т е равновесные цену и количества до и после введения налога, а также суммы налога, приходящиеся на долю производителя и на долю потребителя.
Для определения равновесных цены и количества до и после введения налога, а также суммы налога, приходящейся на долю производителя и потребителя, необходимо использовать модель рыночного равновесия.
Равновесные цена и количество до введения налога: Для нахождения равновесной цены и количества находим точку пересечения функций спроса и предложения: 18 - 2P = 4P 18 = 6P P = 3 Q = 18 - 2*3 = 12 Таким образом, равновесная цена до введения налога составляет 3 доллара, а количество - 12 единиц.
Равновесные цена и количество после введения налога: После введения налога цена для производителя увеличивается на величину налога, то есть становится 3 + 1,5 = 4,5 доллара. При этом количество уменьшается до нового равновесного уровня: 18 - 2P = 4,5 18 = 2P + 4,5 13,5 = 2P P = 6,75 Q = 18 - 2*6,75 = 4,5 Таким образом, равновесная цена после введения налога составляет 6,75 доллара, а количество - 4,5 единиц.
Суммы налога, приходящиеся на долю производителя и потребителя: Сумма налога на каждую единицу продукции составляет 1,5 доллара. После введения налога производитель будет получать 4,5 доллара за единицу продукции, из которых 1,5 доллара идут в виде налога. Потребитель же будет платить 6,75 доллара за единицу, включая налог. Таким образом, сумма налога, приходящаяся на долю производителя, составляет 1,5 доллара, а на долю потребителя - также 1,5 доллара.
Для определения равновесных цены и количества до и после введения налога, а также распределения налогового бремени между производителем и потребителем, необходимо провести несколько расчетов.
Для нахождения равновесия, приравняем функции спроса и предложения:
[ 18 - 2P = 4P ]
Решим это уравнение для ( P ):
[ 18 = 6P ]
[ P = 3 ]
Теперь подставим найденное значение цены в любую из функций для определения равновесного количества. Подставим в функцию предложения:
[ Q_s = 4 \times 3 = 12 ]
Таким образом, до введения налога равновесная цена составляет 3 доллара, а равновесное количество — 12 единиц.
Когда вводится налог на производителя в размере 1,5 доллара на единицу продукции, функция предложения изменяется. Производитель теперь получает на 1,5 доллара меньше за каждую проданную единицу, что фактически сдвигает функцию предложения вверх. Новая функция предложения будет выглядеть так:
[ Q_s = 4(P - 1.5) ]
Теперь решим уравнение равновесия с новой функцией предложения:
[ 18 - 2P = 4(P - 1.5) ]
Раскроем скобки и решим:
[ 18 - 2P = 4P - 6 ]
[ 18 + 6 = 4P + 2P ]
[ 24 = 6P ]
[ P = 4 ]
Теперь определим новое равновесное количество, подставив новую цену в модифицированную функцию предложения:
[ Q_s = 4(4 - 1.5) = 4 \times 2.5 = 10 ]
После введения налога равновесная цена увеличивается до 4 долларов, а равновесное количество снижается до 10 единиц.
Теперь определим, как распределяется налог между производителем и потребителем. До налога цена равновесия была 3 доллара, после налога — 4 доллара. Это означает, что потребитель теперь платит на 1 доллар больше.
Производитель получает 4 доллара от потребителя, но фактически, с учетом налога, он получает 4 - 1.5 = 2.5 доллара. До налога производитель получал 3 доллара, следовательно, его доход снизился на 0.5 доллара.
Таким образом, налоговое бремя распределяется следующим образом: 1 доллар — на потребителя, 0.5 доллара — на производителя.
