Функция спроса на товар Q = 8-Р, функция предложения товара Q=-5+2Р. Предположим, что на данный товар...

Для решения этой задачи начнем с определения равновесной цены и объема продаж без налога. Равновесие на рынке достигается тогда, когда функция спроса равна функции предложения:

[ Q_d = Q_s ] [ 8 - P = -5 + 2P ]

Решим это уравнение для ( P ):

[ 8 + 5 = 2P + P ] [ 13 = 3P ] [ P = \frac{13}{3} \approx 4.33 ]

Подставим ( P ) в любую из функций, например, в функцию спроса, чтобы найти ( Q ):

[ Q = 8 - 4.33 ] [ Q \approx 3.67 ]

Теперь учтем налог, который составляет 20% от розничной цены, уплачиваемый продавцом. Если розничная цена равна ( P ), то продавец получает ( P - 0.2P = 0.8P ). Изменится функция предложения, так как на каждую единицу товара продавец будет платить налог, который уменьшит его выручку:

Новая функция предложения будет:

[ Q_s = -5 + 2(0.8P) ] [ Q_s = -5 + 1.6P ]

Теперь снова найдем равновесие, приравняв новую функцию предложения к функции спроса:

[ 8 - P = -5 + 1.6P ] [ 8 + 5 = 1.6P + P ] [ 13 = 2.6P ] [ P = \frac{13}{2.6} ] [ P \approx 5 ]

Теперь найдем ( Q ), подставив новую равновесную цену в любую из функций, например, в функцию спроса:

[ Q = 8 - 5 ] [ Q = 3 ]

Таким образом, новая равновесная цена составит примерно 5 единиц, а равновесный объем продаж - 3 единицы товара.

Для определения равновесной цены и объема продаж необходимо найти точку пересечения функций спроса и предложения.

Функция спроса Q = 8 - P Функция предложения Q = -5 + 2P

При равновесии спрос равен предложению: 8 - P = -5 + 2P 3P = 13 P = 13/3 = 4.33 (равновесная цена)

Подставим найденную цену обратно в любую из функций (например, в функцию спроса): Q = 8 - 4.33 Q = 3.67 (равновесный объем продаж)

Таким образом, равновесная цена составляет 4.33 единицы товара, а равновесный объем продаж равен 3.67 единиц товара.