Функция спроса на товар описывается формулой QD = 54 – 6P, а функция предложения QS = 12P + 18. Определите...

Чтобы определить равновесную цену и равновесное количество, необходимо найти точку, в которой количество, предлагаемое на рынке, равно количеству, на которое есть спрос. Это достигается, когда функции спроса и предложения равны друг другу:

[ QD = QS ]

Подставим данные функции в уравнение:

[ 54 - 6P = 12P + 18 ]

Теперь решим это уравнение относительно ( P ):

1. Переносим все члены с ( P ) в одну сторону уравнения:

   [ 54 - 18 = 12P + 6P ]

2. Упрощаем выражение:

   [ 36 = 18P ]

3. Находим ( P ):

   [ P = \frac{36}{18} = 2 ]

Таким образом, равновесная цена ( P ) равна 2.

Теперь найдем равновесное количество, подставив равновесную цену в любую из функций (например, в функцию спроса):

[ QD = 54 - 6 \times 2 = 54 - 12 = 42 ]

Или, для проверки, подставим в функцию предложения:

[ QS = 12 \times 2 + 18 = 24 + 18 = 42 ]

Таким образом, равновесное количество ( Q ) равно 42.

В результате, равновесная цена на товар составляет 2 денежных единицы, а равновесное количество — 42 единицы. Это означает, что при такой цене и количестве рынок находится в состоянии равновесия, и нет тенденции к изменению цены или количества.

Равновесная цена и количество определяются там, где спрос равен предложению, то есть QD = QS.

Подставим данные функции спроса и предложения в уравнение QD = QS: 54 - 6P = 12P + 18

Преобразуем уравнение, чтобы найти равновесную цену: 54 - 18 = 12P + 6P 36 = 18P P = 2

Теперь, найдем равновесное количество, подставив равновесную цену обратно в любое из исходных уравнений: QD = 54 - 6*2 QD = 54 - 12 QD = 42

Таким образом, равновесная цена равна 2, а равновесное количество равно 42.