Если выручка фирмы от продаж возросла за год на 30%, а количество проданных товаров — на 15%, то на сколько изменилась цена ее товаров?
Если выручка фирмы от продаж возросла за год на 30%, а количество проданных товаров — на 15%, то на сколько изменилась цена ее товаров?
Чтобы определить, на сколько изменилась цена товаров фирмы, которую выручка от продаж и количество проданных товаров, нужно воспользоваться следующими данными:
Обозначим:
Выручка фирмы определяется как произведение количества проданных товаров на цену одного товара, то есть: [ В₀ = Q₀ \cdot P₀ ]
После роста выручки и количества проданных товаров:
Новая выручка В₁ будет на 30% больше начальной выручки, то есть: [ В₁ = В₀ \cdot 1.3 ]
Новое количество проданных товаров Q₁ будет на 15% больше начального количества товаров, то есть: [ Q₁ = Q₀ \cdot 1.15 ]
Пусть новая цена товара после роста равна P₁. Тогда можно записать новую выручку через новую цену и новое количество товаров: [ В₁ = Q₁ \cdot P₁ ]
Подставим значения В₁ и Q₁: [ В₀ \cdot 1.3 = (Q₀ \cdot 1.15) \cdot P₁ ]
Теперь выразим P₁: [ P₁ = \frac{В₀ \cdot 1.3}{Q₀ \cdot 1.15} ]
Так как ( В₀ = Q₀ \cdot P₀ ), подставим это в уравнение: [ P₁ = \frac{(Q₀ \cdot P₀) \cdot 1.3}{Q₀ \cdot 1.15} ]
Сократим на Q₀: [ P₁ = \frac{P₀ \cdot 1.3}{1.15} ]
Теперь упростим это выражение: [ P₁ = P₀ \cdot \frac{1.3}{1.15} ]
Вычислим отношение: [ \frac{1.3}{1.15} \approx 1.1304 ]
Таким образом, новая цена товара P₁ будет: [ P₁ \approx P₀ \cdot 1.1304 ]
Это означает, что цена товара увеличилась на приблизительно 13.04%.
Цена товаров фирмы увеличилась на 12%.
Для определения изменения цены товаров необходимо вычислить изменение средней цены за год. Для этого можно воспользоваться формулой: Изменение средней цены = (Изменение выручки / Изменение количества проданных товаров) * 100%
Известно, что выручка фирмы возросла на 30%, а количество проданных товаров увеличилось на 15%. Подставим значения в формулу: Изменение средней цены = (30 / 15) * 100% = 2
Таким образом, цена товаров фирмы увеличилась на 2%.
