Для нахождения максимальной прибыли монополиста необходимо определить точку, в которой предельный доход (MR) равен предельным издержкам (MC).
Предельный доход (MR) - это изменение выручки от продажи одной дополнительной единицы продукции, а предельные издержки (MC) - изменение общих издержек от производства одной дополнительной единицы продукции.
Для начала найдем производную функции выручки R=32-2Q:
MR = dR/dQ = -2
Теперь найдем производную функции общих издержек ТС=2Q+Q^2:
MC = dTC/dQ = 2+2Q
Теперь приравняем MR и MC:
-2 = 2+2Q
2Q = -4
Q = -2
Так как объем продаж не может быть отрицательным, то максимальная прибыль монополиста будет достигаться при объеме продаж Q = 0.
Теперь найдем цену, соответствующую этому объему продаж:
R = 32-2*0
R = 32
Таким образом, максимальная прибыль монополиста будет достигаться при цене 32 и объеме продаж 0.