Если функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением R=32-2Q, а ф-ия общих издержек ТС=2Q+Qв...

Тематика Экономика
Уровень 10 - 11 классы
монополия экономика прибыль спрос издержки ценообразование максимизация прибыли
0

Если функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением R=32-2Q, а ф-ия общих издержек ТС=2Q+Qв квадрате, то максимальную прибыль монополист получит при цене и объеме продаж сответственно равных? Помогите пожалуйста)

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Для нахождения максимальной прибыли монополиста необходимо определить точку, в которой предельный доход (MR) равен предельным издержкам (MC).

Предельный доход (MR) - это изменение выручки от продажи одной дополнительной единицы продукции, а предельные издержки (MC) - изменение общих издержек от производства одной дополнительной единицы продукции.

Для начала найдем производную функции выручки R=32-2Q: MR = dR/dQ = -2

Теперь найдем производную функции общих издержек ТС=2Q+Q^2: MC = dTC/dQ = 2+2Q

Теперь приравняем MR и MC: -2 = 2+2Q 2Q = -4 Q = -2

Так как объем продаж не может быть отрицательным, то максимальная прибыль монополиста будет достигаться при объеме продаж Q = 0.

Теперь найдем цену, соответствующую этому объему продаж: R = 32-2*0 R = 32

Таким образом, максимальная прибыль монополиста будет достигаться при цене 32 и объеме продаж 0.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для того чтобы найти максимальную прибыль монополиста, нам нужно сначала выразить прибыль через известные функции спроса и общих издержек, а затем определить значения объёма продаж ( Q ) и цены ( P ), при которых прибыль будет максимальной.

  1. Функция спроса: ( R = 32 - 2Q ). Здесь ( R ) – это выручка, но также это выражение показывает, что цена ( P ) равна ( 32 - 2Q ).

  2. Функция общих издержек: ( TC = 2Q + Q^2 ).

  3. Функция прибыли равна разности выручки и общих издержек: [ \Pi = R - TC = (32 - 2Q)Q - (2Q + Q^2) = 32Q - 2Q^2 - 2Q - Q^2 = 30Q - 3Q^2. ]

Для нахождения максимальной прибыли необходимо найти максимум функции прибыли. Дифференцируем функцию прибыли по ( Q ) и приравниваем производную к нулю: [ \frac{d\Pi}{dQ} = 30 - 6Q = 0 \Rightarrow Q = 5. ]

Подставляем найденное значение ( Q = 5 ) в уравнение спроса, чтобы найти соответствующую цену: [ P = 32 - 2 \times 5 = 32 - 10 = 22. ]

Таким образом, максимальная прибыль монополиста будет достигнута при объеме продаж ( Q = 5 ) и цене ( P = 22 ).

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Максимальная прибыль монополиста будет достигнута при цене равной 8 и объеме продаж равном 6.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме