Для решения задачи по теме экономики, давайте сначала найдем равновесную цену и количество товара X, а затем рассмотрим возможные последствия введения "потолочной" цены.
Часть (а): Равновесная цена и количество
1. Найдем равновесную цену и количество товара X
Равновесие на рынке достигается в точке, где спрос равен предложению, то есть ( Q_D = Q_S ).
Имеем следующие уравнения:
[ Q_D = 6 - 2P ]
[ Q_S = P + 3 ]
Для нахождения равновесной цены ( P ), приравняем спрос и предложение:
[ 6 - 2P = P + 3 ]
Решим это уравнение:
[ 6 - 3 = 2P + P ]
[ 3 = 3P ]
[ P = 1 \text{ (тысяча рублей)} ]
Теперь подставим равновесную цену ( P = 1 ) в любое из уравнений для нахождения равновесного количества ( Q ):
[ Q_S = 1 + 3 = 4 \text{ (тонны)} ]
Таким образом, равновесная цена ( P ) составляет 1 тысячу рублей, а равновесное количество ( Q ) — 4 тонны.
2. Выручка производителей
Выручка ( TR ) определяется как произведение равновесной цены и равновесного количества:
[ TR = P \times Q = 1 \times 4 = 4 \text{ (тысячи рублей)} ]
На графике точка равновесия будет находиться в месте пересечения кривых спроса и предложения при ( P = 1 ) и ( Q = 4 ).
Часть (б): Введение "потолочной" цены
Государство может устанавливать "потолочную" цену для защиты потребителей от слишком высоких цен, что может повысить доступность товара для населения.
1. Потолочная цена на уровне 2 тысячи рублей
Если "потолочная" цена будет установлена на уровне 2 тысячи рублей (( P_{max} = 2 )), то:
Подставим ( P = 2 ) в уравнения спроса и предложения:
[ Q_D = 6 - 2 \times 2 = 2 \text{ (тонны)} ]
[ Q_S = 2 + 3 = 5 \text{ (тонн)} ]
В этом случае предложение будет превышать спрос, что приведет к излишку на рынке в размере:
[ Избыток = Q_S - Q_D = 5 - 2 = 3 \text{ (тонны)} ]
2. Потолочная цена на уровне 0,2 тысячи рублей
Если "потолочная" цена будет установлена на уровне 0,2 тысячи рублей (( P_{max} = 0,2 )), то:
Подставим ( P = 0,2 ) в уравнения спроса и предложения:
[ Q_D = 6 - 2 \times 0,2 = 5,6 \text{ (тонны)} ]
[ Q_S = 0,2 + 3 = 3,2 \text{ (тонны)} ]
В этом случае спрос будет превышать предложение, что приведет к дефициту на рынке в размере:
[ Дефицит = Q_D - Q_S = 5,6 - 3,2 = 2,4 \text{ (тонны)} ]
Часть 5.2: Коэффициент эластичности спроса по цене
Для определения коэффициента эластичности спроса по цене используем формулу:
[ Ed = \frac{\Delta Q / Q{avg}}{\Delta P / P_{avg}} ]
Где:
- (\Delta Q) — изменение величины спроса,
- (\Delta P) — изменение цены,
- (Q_{avg}) — среднее значение спроса,
- (P_{avg}) — среднее значение цены.
Имеем:
[ \Delta Q = 7 - 9 = -2 \text{ (млн. шт.)} ]
[ \Delta P = 6 - 5 = 1 \text{ (долл.)} ]
[ Q{avg} = \frac{7 + 9}{2} = 8 \text{ (млн. шт.)} ]
[ P{avg} = \frac{6 + 5}{2} = 5,5 \text{ (долл.)} ]
Подставим значения в формулу:
[ E_d = \frac{-2 / 8}{1 / 5,5} = \frac{-0,25}{0,1818} \approx -1,375 ]
Коэффициент эластичности спроса по цене равен приблизительно -1,375, что указывает на эластичный спрос (абсолютное значение больше 1). Это означает, что спрос на товар чувствителен к изменениям цены.
